Acustica – III

Onde Stazionarie

Le Onde Stazionarie che vedremo meglio quando parleremo di acustica edilizia, sono la base di studio per capire il comportamento del suono all’interno di un ambiente confinato.

In pratica si simula la generazione di un’onda sinusoidale all’interno di un condotto chiuso ad un estremità, e si presuppone che questo condotto abbia un’impedenza acustica infinita, quindi perfettamente riflettente. Dato questo avremo quindi un’onda riflessa che si propaga in senso opposto al senso di generazione.

Questo è del tutto simile a ciò che avviene in un ambiente chiuso ad esempio in muratura, legno massello, con pietre, intonaco e tutti quei solidi ad alta impedenza acustica.

Ciò che ne risulta sarà appunto un onda stazionaria per interazione di fase ed ampiezza tra l’onda diretta e quella riflessa, stazionaria in quanto rimane all’interno dell’ambiente non riuscendo a superare l’ostacolo riflettente. Un onda stazionaria può considerarsi un’onda risonante, in quanto che per suoni continui, le onde in fase saranno via via sempre sommate costruttivamente e quindi si raggiungeranno livelli di pressione sonora sempre più alti, fino ad un limite dato dal diverso tempo di arrivo dell’onda diretta rispetto a quella riflessa (generalmente una risonanza non supera mai i 10 dB). Lo stesso discorso vale in opposizione di fase in cui generalmente non si verificano buchi inferiori ai 20 dB.

n.b. L’onda riflessa da una parete per impedenza acustica molto elevata (e deve essere maggiore dell’impedenza acustica dell’aria, se consideriamo che il suono si stia propagando per via aerea) è sempre in fase. Quindi anche se l’onda impatta sulla parete in fase di rarefazione, questa verrà riflessa a cominciare dalla fase di compressione, in pratica la parete si comporta come una vera e propria nuova sorgente. Lavorando sui materiali è poi possibile variarne le caratteristiche di impedenza al fine di prevedere e gestire le riflessioni, per ottimizzare il suono all’interno di un ambiente.

In figura 1 abbiamo un esempio di alcune onde e sue riflessioni, con indicata la frequenza risultante dalla loro somma.

Fig. 1 20190516_231851.jpg

La frequenza 1 è quella diretta, la 2 quella riflessa e la 3 la risultante.

Dalla figura 1 si nota come vi siano sempre zone di assenza di suono, dove vi è un ‘interferenza di fase distruttiva, detta Nodo (N), e zone di perfetta fase costruttiva, detta Ventre o Antinodo (A). Sono definiti anche i Modi propri dell’ambiente.

Il Nodo si verifica sempre a λ/4 e 3λ/4 e cioè ad un quarto e a 3/4 della lunghezza d’onda.

Il Ventre o Antinodo si verifica sempre a λ/2 e cioè a metà della lunghezza d’onda.

Questi modi sono indipendenti dalla posizione della sorgente, in quanto che riguardano solo la distanza tra le varie pareti riflettenti. Quindi anche cambiando la posizione della sorgente il risultato non cambia, bisogna optare per un trattamento acustico, ed in alcuni casi l’aggiunta di un diffusore in più opportunamente distanziato ed angolato rispetto all’altro permette di attenuare questo fenomeno, in quanto che porta altre frequenze ad interferire all’interno dell’ambiente.

Non tutte le frequenze subiscono l’effetto modale dell’ambiente. Conoscendo la distanza tra le pareti e la velocità del suono, è possibile sapere a quali frequenze ci saranno nodi e antinodi.

f = c/2d Hz

Per esempio se le pareti riflettenti distano tra loro 10 metri e la velocità del suono è 344 m/s, avremo l’effetto modale alla frequenza di 17,2 Hz (questa è la frequenza più bassa che subirà l’effetto modale), in realtà anche i multipli interi di questa frequenza subiranno lo stesso effetto, quindi anche 34,4 Hz – 68,8 Hz – 137,6 Hz – ecc….

Quindi più la distanza tra le pareti è grande e più in basso in frequenza partirà l’effetto modale.

Questo è quello che si verifica sempre all’interno di un ambiente, e tanto più la lunghezza d’onda è ampia (frequenze basse) e più questo fenomeno è percepibile all’ascolto, in quanto che la lunghezza d’onda della frequenza interessata ad esempio al Nodo occupa uno spazio sempre più grande rispetto alla distanza delle nostre orecchie, quindi facilmente localizzabile, come visto in argomento Psicoacustica.

 

Armoniche e Distorsione

Prima di definire il concetto di armoniche, è bene chiarire il concetto di distorsione. Abbiamo visto come in campo acustico una pura sinusoide non esiste in quanto che una qualsiasi sorgente avendo dimensioni, resistenza ed elasticità proprie crea alterazioni nel tempo (soprattutto ad alte velocità di vibrazione) che destabilizzando la corretta riproduzione di questa sinusoide. Per cui se generiamo una sinusoide ma all’uscita della sorgente abbiamo non solo questa frequenza fondamentale ma anche altre frequenze generate per non idealità della sorgente, avremo quindi un grado di distorsione. Tanto più saranno le frequenze generate oltre quella fondamentale e di valore, e tanto maggiore sarà quindi il livello di distorsione.

In campo elettrico analogico e digitale, ambito di trasduzione del segnale acustico che permette a noi di controllarlo e gestirlo, come vedremo meglio in altri articoli, una forma d’onda audio, più o meno complessa, deve essere rappresentata dalla sua generazione alla sua propagazione, in copia, cosi da poter essere percepita nella sua reale forma dopo opportuno processamento (esempio amplificazione).

La componente distorsione, identifica proprio un’anomalia di questo processo, per cui questa onda viene diversificata ed alterata nel suo stato, causa non idealità dei componenti utilizzati.

La distorsione, può essere classificata come lineare e non lineare.

La distorsione lineare, è quella per cui i valori alterati sono in relazione alle variazioni dinamiche, di fase e frequenza dell’onda stessa. Ad esempio, quando un livello di tensione troppo alto, da o verso un circuito che non è in grado di gestirlo, porta ad un sovraccarico, con la conseguente distorsione di tale apparato e dell’onda stessa, o ad esempio il circuito di un microfono che, non essendo ideale, va ad alterare la forma d’onda in fase di trasduzione del segnale acustico incidente in segnale elettrico corrispondente.

Questo tipo di distorsione non è mai la sola che si presenta, ma è sempre accompagnata da quella non lineare, anzi, il più delle volte è presente solo quest’ultima. Quella non lineare, è un tipo di distorsione indipendente dalle variazioni della sinusoide naturale, per questo è detta anche spuria. Un esempio, possono essere le famose “ronze“, percepite come rumore di fondo (Hum a 50 hz) con forti contributi armonici, causati da un’instabilità, o mal dimensionamento delle circuiterie elettriche.

Il timbro risultante di un suono reale è quindi l’insieme delle sinusoidi (forme d’onda complesse) come visto nell’articolo precedente, più le armoniche per distorsione generate.

Analizziamo ora il contributo di distorsione armonica attraverso l’esempio in figura 2.

Fig. 2hjghjgh.PNG

Fondamentale

Si dice Fondamentale la frequenza generata dalla sorgente (che generalmente è quella di maggiore intensità), anche se in alcuni casi di forte risonanza della sorgente, ad esempio come avviene per lo strumento musicale Violino, la frequenza di maggiore intensità è la prima armonica.

Armoniche

Oltre alla fondamentale quindi vengono generate delle armoniche per distorsione, chiamate prima armonica, seconda armonica, terza armonica, ecc.. generalmente anche in questo caso le prime armoniche hanno un livello energetico maggiore rispetto alle armoniche di ordine superiore, e quindi contribuiscono maggiormente a creare un suono distorto.

Le stesse armoniche, come si può vedere dalla figura 1 tendono a generare altre armoniche, spurie e di più basso valore energetico. In pratica diventano la fondamentale delle proprie armoniche, sempre per gli stessi motivi di non idealità della sorgente. Queste ulteriori armoniche vengono chiamate armoniche IMD (Intermodulazione), a volte anche dette armoniche Parziali, generate dal contrasto dinamico portato dalle stesse armoniche.

Le armoniche per intermodulazione (IMD), sono generate dalla somma e/o sottrazione di frequenze fondamentali o armoniche fondamentali. Queste a livello uditivo sono molto peggiori e deleterie all’ascolto rispetto alle altre armoniche viste prima.

Es. se abbiamo due frequenze fondamentali 400 e 1000 Hz avremo:

IMD = 1000 – 400 = 600 Hz e/o 1000 + 400 = 1400 Hz

Le armoniche introducono quindi un rumore che peggiora la chiarezza e qualità della sinusoide.

La maggior parte delle armoniche si sviluppa sempre in zone di frequenza più alte rispetto alla fondamentale, sono multipli interi della frequenza fondamentale, anche se in un contesto reale possono essere varie in base alle caratteristiche costruttive della sorgente stessa, ma non è raro il caso in cui soprattutto se la sorgente è molto grande, come ad esempio una cassa da batteria acustica, timpano, contrabbasso, vi siano delle armoniche di risonanza a più bassa frequenza della fondamentale.

Al di fuori del contesto del segnale audio elettrico utilizzato per gestirne il  comportamento, in cui appunto il livello armonico è sintomo di introduzione di distorsione, a livello acustico, con esempio uno strumento musicale, ma come anche e soprattutto la voce, la fondamentale e le prime armoniche sono la chiave che permette a noi di capire e comprendere che quella è un voce, che quello è uno strumento musicale e riconoscerlo. Quindi in questo caso le armoniche non si comportano come elementi di distorsione ma come parti complementari alla fondamentale per definire il timbro della sorgente.

THD

Il rumore armonico all’interno delle apparecchiature audio è classificato come THD % (Total Harmonic Distortion), e rappresenta il contributo armonico presente rispetto ad una data frequenza fondamentale. Più questo valore è alto e più quel componente sarà scadente, cioè presenterà più alti valori di distorsione rispetto a componenti con più basso THD %.

E’ anche possibile calcolare il valore delle armoniche spurie tramite la formula:

Fig. 3 sdd.PNG

In pratica bisogna dividere tutti i valori calcolati in db (rilevati tramite analizzatori di spettro) delle armoniche elevati al quadrato e sommati tra loro, fratto l’ampiezza della frequenza fondamentale. Il tutto va moltiplicato per 100. Cosi facendo si trova il valore percentuale della THD.

Se si ottiene un valore THD del 10 % significa che il 10 % del suono di quell’onda complessa è distorsione. Valori ottimali per altoparlanti professionali sono al max. 1%, mentre negli amplificatori anche 0,01 %, per apparecchiature digitali il valore è ancora più basso.

 

Altre Forme d’Onda

Esistono poi, anche se non in natura, altre forme d’onda che possono essere generate tramite software, ad esempio Onde Quadre (fig. 4), Onde Triangolari (fig. 6) e Onde a Dente di Sega (fig. 8). Queste forme d’onda vengono create aggiungendo ad una sinusoide fondamentale un certo numero di armoniche con una certa ampiezza. Ad esempio l’onda quadra, è una distorsione che contiene tutte le armoniche dispari di pari intensità alla fondamentale, e decrescono con andamento 1/n in cui n è il numero dell’armoniche (fig. 5). L’Onda Triangolare è anch’essa una distorsione composta dalle sole armoniche dispari e con un decadimento 1/n2, quindi rispetto all’Onda Quadra le armoniche vanno moltiplicate per 2 (un decadimento più dolce e graduale), (fig. 7). L’Onda a Dente di Sega contiene tutte le armoniche in cui l’ampiezza della successiva armonica è la metà di quella precedente (fig. 9).

Fig. 4 quadra.png Fig. 5hfht.PNG

Fig. 6      faa58a717c3730b35c78caafe7c32bd39578be5c_3.png Fig. 7 tri.PNG

Fig. 8 img1B.gif Fig. 9 seg.PNG

Vengono per lo più utilizzate per creare effetti sintetizzati, elettronici, miscelate insieme al segnale audio sinusoidale, oppure per test.

 

Pressione Sonora

Come visto in questa serie di articoli sull’acustica e considerando la propagazione del suono in aria, quello che fa variare il livello del volume è la variazione di pressione atmosferica rispetto al suo stato di quiete. Quindi più le particelle d’aria vibrano veloci e con ampi spostamenti e più ci sarà pressione che si tradurrà come un suono più forte. Da qui deriva il termine Pressione Sonora, già analizzata attraverso le equazione viste nel primo articolo.

La Pressione Sonora (P) in termini di misurazione e rilievo è sempre considerata come un preciso punto di ricezione e con un tempo di analisi istantaneo o comunque mediato.

L’unità di misura della Pressione Sonora è il Pascal (Pa).

1 Pa = 1 N/m2 

 

Intensità Sonora

L’Intensità Sonora (I) a differenza della Pressione Sonora, considera la quantità di energia media nell’unità di tempo su di una superficie di area unitaria perpendicolare alla direzione di propagazione dell’onda.

La sua unità di misura è il Watt al metro quadro (W/m2).

La formula più utilizzata per il suo calcolo è la seguente:

Fig. 10 20190516_233935.jpg

Dalla formula si capisce come l’Intensità Sonora sia il quadrato della Pressione Sonora efficacie (cioè che tiene conto del rapporto tra pressione e velocità di particelle), diviso per l’Impedenza Acustica Caratteristica (in quando che considerando una superificie piana, va bene sia per applicazione con onde piane che con onde sferiche).

Viene maggiormente utilizzata per valutare il rumore generato dalle apparecchiature meccaniche ed elettrodomestici, ed è maggiormente efficacie quando la sorgente non è ben definita e sono più sorgenti ad emettere un suono.

Come considerazione generale si può dire che se il suono impatta su di una superficie completamente assorbente (quindi bassissima impedenza acustica) non verrà riflesso e l’Intesità Sonora media risulterà sempre elevata al livello dell’Onda Sonora che incide sulla superficie, se questa superificie è parzialmente assorbente allora avremo che parte dell’energia acustica verrà riflessa in contrasto con quella diretta, in questo caso l’Intensità Sonora media sarà più bassa del caso precedente, in quanto che la velocità delle particelle del suono diretto verrà interferita da quella del suono riflesso portando una trazione tra movimenti in avanti ed indietro che rallentano la velocità di movimento della particella pur mantenendo la stessa pressione sonora del caso precedente, l’attenuazione di questo livello di intensità è determinato dal tempo di ritardo del suono riflesso e quindi come sempre dall’interazione di fase tra le onde. Nel caso di una superficie pienamente riflettente (alta impedenza acustica) l’Intensità Sonora media sarà ancora più bassa, in quanto che lo sfasamento di interferenza avrà un maggiore effetto e la velocità di particelle verrà molto attenuata.

Questo esempio è più chiaro in figura 11 dove si vede come il suono sia generato da un pistone all’interno di un tubo (esempio più utilizzato in acustica in quanto che permette di simulare la propagazione di un’onda piana), e dall’altro capo del tubo c’è una parte con materiali quali: assorbente (a), quasi riflettente (b), riflettente (c), il riferimento sono due istanti di tempo, in quanto che è una misura media, prima onda (linea continua), stessa onda ma in un istante di tempo differente (linea tratteggiata). L’intensità Istantanea è appunto il valore dell’Intensità Sonora Rilevata nei due istanti di tempo, e sul lato destro vi à il grafico del suo contributo energetico medio.

Fig. 11 a20190518_103533.jpg

Fig. 11 b 20190518_103539.jpg

Fig. 11 c 20190518_103543.jpg

In campo pratico l’Intensità Sonora viene misura con due microfoni (detta anche sonda intensimetrica), identici di caratteristiche e più qualitativi possibili, posizionati in diverse configurazioni come da figura 12:

Fig. 12 20190518_105333.jpg

L’obbiettivo è quello di misurare pressione sonora e velocità di particelle (tramite appositi software di analizzazione di spettro, con formule proprie per la rilevazione di questi fattori che vedremo in altre argomentazioni, cosi da rilevare il valore medio dell’intensità). La distanza tra i microfoni deve essere rapportata alla più piccola lunghezza d’onda da misurare (alta frequenza), in quanto che per lunghezze d’onda pari e più piccole della distanza tra i due microfoni si generano errori di approssimazione molto elevati, causa gradiente della pressione atmosferica, per cui come da figura 13 si verificano casi in cui un microfono è interessato dalla fase di onda opposta all’altro, che può costituire anche una differente velocità di particelle.

Fig. 13 20190518_120215.jpg

La configurazione faccia-faccia è quella che permette di avere le capsule microfoniche più ravvicinate possibili, infatti la più utilizzata, aiutato anche dall’utilizzare capsule più piccole possibili, per avere meno interferenze date dalle dimensioni stesse del microfono, risulta molto efficiente per la misura in media ed alta frequenza. Al contrario essendo molto ravvicinate per frequenze con lunghezza d’onda molto elevata (frequenze basse) tende ad approssimare molto, ed in questo caso meglio tecniche più distanziate.

In figura 14 abbiamo due grafici rappresentativi di cui (a) è il contesto ideale di misurazione in cui si vede come maggiore è la distanza tra i microfoni a maggiore è l’errore di calcolo a sempre più basse frequenze (tipo filtro passa-basso). (b) invece riguarda un contesto più reale in cui la presenza fisica dei microfoni (in questo esempio con capsula da 1/2″, incide sulle riflessioni e diffrazione dell’onda sonora, tale da creare delle risonanze in alta frequenza soprattutto per distanze molto piccole, ed in cui la distanza d’accoppiamento migliore risulta circa 12 mm.

Fig. 14 20190518_120423.jpg

In figura 15 sono mostrate per una ripresa con microfoni faccia-faccia, le distanze per avere un errore di approssimazione entro +/- 1 dB con evidenziate le relative frequenze utili alla misurazione ed indicate le dimensioni necessarie della capsula microfonica.

Fig. 15 20190518_145257.jpg

n.b. Agenti atmosferici (vento, umidità, ecc.) e condizioni di misura di una qualsiasi natura, risultano sfavorevoli ed aggiungono incertezza alla misura, per questo un utilizzo comune per rilevare l’Intensità Sonora di una sorgente è quello di eseguire la misura in un ambiente idoneo, come quello Anecoico (camera anecoica), che vedremo in altre argomentazioni.

Un esempio di utilizzo è quello di testare il rumore degli elettrodomestici prima di metterli in vendita, al fine come da normativa di indicare poi al cliente il livello di rumore generato da questa sorgente.

 

Densità Sonora

Fig. 16 20190516_233806.jpg

La Densità Sonora rappresenta invece l’energia contenuta nell’unità di volume m3.

L’unità di misura è il Watt per secondo al metro cubo (Ws/m3).

Come si vede dalla formula è praticamente definita dall’Intensità Sonora fratto la velocità del suono.

Viene più che altro utilizzata per calcolare quanta energia acustica è presente all’interno di tubi, conduttore, ma anche cavi e filamenti, al fine di valutare l’impatto rumoroso medio, capire il grado di resistenza ed attenuazione del suono che li attraversa (il suo comportamento) e test.

Nell’esempio in figura 17 è chiara la differenza tra Intensità Sonora (energia su di una superificie ) e Densità Sonora (energia distribuita all’interno di un area).

Fig. 17 20190517_001012.jpg

 

Potenza Sonora

Fig. 18 20190516_233821.jpg

La Potenza Sonora identifica l’energia irradiata da una sorgente nell’unità di tempo.

L’unità di misura è il Watt (acustico, da non confondere con il watt elettrico).

In pratica rappresenta l’energia irradiata su di una superficie sferica attorno alla sorgente nell’unità di tempo, ed è l’Intensità Sonora distribuita su 4πr2, quindi su un raggio di 360° come da figura 19.

Fig. 19 20190517_002421.jpg

Anche la Potenza Sonora è spesso utilizza per calcolare il rumore di sorgenti meccaniche ed elettrodomestici nel tempo, è più valida e precisa quando la sorgente è ben identificata ed è una sola, e soprattutto irradia energia a 360°.

n.b. Da queste analisi si capisce come Pressione, Intensità, Densità, Potenza Sonora, siano molto legate al parametro del rapporto tra Pressione Sonora e Velocità di Particelle ancor più che della frequenza, in quanto che sono proprio questi che determina il livello di ampiezza della frequenza stessa.

Per maggiore comprensione ricordo che la velocità delle particelle non è direttamente legata alla pressione sonora e alla velocità del suono.

  • La velocità del suono è la rapidità del trasferimento energetico tra le particelle esempio d’aria.
  • La pressione sonora è l’ampiezza e densità di vibrazione di queste particelle.
  • La velocità di particelle è invece il tempo che impiegano a compiere un movimento vibratorio completo, per cui  può esserci la stessa pressione sonora, quindi un determinato ampio raggio di movimento della particelle, ma questo può essere compiuto in tempi differenti.

n.b. Generalmente più il rapporto tra velocità di particelle e pressione sonora è ampio e più è sintomo di distorsioni ed impoverimento della qualità audio, come vedremo per ascolti in campo vicino e lontano.

In caso pratico, le tecniche di rilevamento della Potenza Sonora sono più adatte in ambienti reali di tutti i giorni, se pur più approssimati rispetto al calcolo intensimetrico visto prima in quanto che l’ambiente reale pone sempre delle condizioni sfavorevoli. Queste tecniche permettono innanzitutto di non dipendere da un ambiente ideale, quindi di rilevare le sorgenti nel loro utilizzo quotidiano e naturale, esempio rumori delle macchine industriali, rumore del traffico, ecc.

Tutto questo è derivato dal fatto di ottenere una misurazione media punto per punto della sorgente su di una più ampia area rispetto a quella intensimetrica, in quanto la potenza calcola l’energia distribuita a 360°, e questo permette anche di escludere se pur non completamente, molto più facilmente rumori di sorgenti esterne, effetti metereologici, ecc.. a patto che la sorgente da misurare emetta un rumore stazionario.

In figura 20 i due esempi di tecniche più utilizzate per il rilievo della Potenza Sonora.

Fig. 20 20190518_151942.jpg

La tecnica (a) prevede una misura punto a punto o a punti discreti, più punti si prendono nell’interno dei 360° della sorgente e più informazioni medie e veritiere si potranno ottenere. La tecnica (b) prevedere in vede di considerare una superficie fronte alla sorgente e di realizzare una sorta di serpentina (tecnica a scansione) mantenendo la sonda intensimetrica perpendicolare alla superificie stessa.

La tecnica punto a punto è la più precisa, ma la tecnica a scansione è la più facile e veloce dando comunque un risultato veritiero.

 

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