Acustica – IV

Composizione in Frequenza

Attraverso il teorema di Fourier è possibile scomporre un Tono Complesso (quindi costituito da più frequenze) in tanti Toni Semplici discreti, cosi da risalire alla composizione in frequenza di quel Tono.

La formula di base per questo principio è:

f(t) = A0 + A1cos (2ωt + φ2) + A2cos (2ωt + φ2) + A3cos (3ωt + φ3) + …

In pratica evidenzia il fatto che il Tono Complesso è la somma di tutte le frequenze semplici, A0 è l’ampiezza di un tono continuo che da un risultato 0, è comunque inserito perchè permette in ogni caso di calcolare il valore di un tono continuo. A1, A2, A3 indicano l’ampiezza delle varie frequenze presenti nel tono, in cui tra parentesi è considerata anche la fase e angolo.

Conoscendo questo è possibile a ritroso ritrovare quindi ogni singola frequenza, ed è questo che fanno gli Analizzatori di Spettro FFT (Fast Fourier Transform).

Alcuni esempi di rappresentazione visiva della scomposizione di un suono complesso tramite analizzatore di spettro.

Fig. 1 fftdemo_02.png

In figura 1 l’andamento spettrale del suono rilevato da un microfono ed analizzato tramite analizzatore di spettro, si nota la chiara indicazione del tipo di frequenza e della sua intensità. Questo spettro varia nel tempo in base alle impostazioni date all’analizzatore, per cui in un altro istante se il suono non è continuo, vedremo molto facilmente un altro tipo di spettro.

Fig. 2 cdscdcs.PNG

In figura 2 un diverso tipo di visualizzazione, in questo caso diviso per bande (possono esserci per bande d’ottava, terzi d’ottava, ecc..), con varie colorazioni, ma anche monocromatico, anche per il caso di analizzazione precedente.

n.b. Vedremo gli Analizzatori di Spettro in modo più approfondito in altri argomenti, in quanto che ce ne sono di vario tipo e con varie funzionalità, tipo decidere la media temporale di analisi, il tipo di visualizzazione e varie impostazioni per ottimizzare la misura in base alle necessità.

Un altro esempio è in figura 3 in cui si mostra chiaramente come la frequenza (che è nel dominio ampiezza-tempo) del tono rilevato dal microfono, venga poi tradotta dall’Analizzatore di Spettro (che è in dominio ampiezza-frequenza).

Fig. 3 FFT1.png

Soprattutto quando si parla di rumore e suoni impulsivi, la semplice trasformata di fourier come quella appena analizzata, non è più valida, ma necessità di opportune correzioni e tecniche di misura differenti, che vedremo in altre argomentazioni.

 

Decibel

Il Decibel è l’unità di misura del livello del suono, creato appositamente per poter dare una definizione di valore più chiara e a noi comprensibile, per poterlo gestire e lavorare con esso nel migliore dei modi.

I valori di pressione del suono come detto nel precedente articolo sono espressi in Pascal, che è una misura molto estesa nel descrivere gli sbalzi di pressione che ci sono anche solo nel range di sensibilità percettiva dell’orecchio umano.

Basti pensare che ci sono miliardi di piccole variazioni di pressione espresse in Pascal, numero decisamente troppo elevato da poter facilmente essere gestito.

In più l’orecchio come spiegato in argomento Psicoacustica non è sensibile a cosi piccoli cambi valori di pressione (un miliardesimo), ma pone sempre un valore mediato e ponderato per cui sarebbe una misura anche abbastanza incerta e non veritiera.

La nostra sensibilità acustica non è poi lineare come sono invece le variazioni di pressione sonora fino a circa 140 dB, ma logaritmica, e cioè riprendendo il discorso dell’ottava che riguardava l’aspetto della frequenza, anche a livello di pressione sonora, più si alza la pressione sonora e più serve un elevato livello per poter percepire un effettivo cambiamento di volume, come spiegato bene in Psicoacustica.

A questo proposito il signor Alexander Graham Bell, definiti una formula in grado di semplificare questi sbalzi di pressione in una scala più piccola la cui unità di misura fu inizialmente il Bel (ancora oggi utilizzata per la misura sperimentale di ampi valori di pressione che non riguardano propriamente il suono ma anche altri campi, come quello metereologico, linee telefoniche e fisica della materia), poi ulteriormente semplificata per la pressione sonora, esattamente ridotta ad 1/10, la cui unità di misura è il Decibel (dB) e cioè un decimo di Bel.

 

Livello di Pressione Sonora (SPL)

Quando si parla di Decibel si parla di Livello, quindi per la Pressione Sonora espressa in Pascal si avrà il Livello di Pressione Sonora in Decibel, (detto più comunemente SPL Sound Pressure Level).

Il valore di Pressione Sonora più basso è quello nullo considerato utile per le misure, è il livello di minima percezione umana di un suono, ed è di circa: 2 x 10-5 Pa (calcolato alla frequenza di 1 Khz), ed è questo il riferimento standard utilizzato.

Un aumento della pressione sonora farà quindi aumentare questo valore fino ad massimo ritenuto valido per definire la Soglia del Dolore di circa 60 – 63 Pa, quindi il massimo valore di Pressione Sonora prima che l’uomo percepisca dolore e conseguente danni uditivi.

E’ possibile da questi valori ricavare il Livello di Pressione Sonora in dB, cosi da rendere queste informazioni chiare e su di una scala più contenuta, logaritmica.

Attraverso la formula:

20 log ( p/p0)

Dove 20 log è il logaritmo in base 10 moltiplicato per 20 (in quanto decimo del Bel), p è la pressione rilevata, p0 è la pressione di riferimento e cioè come detto (2 x 10-5 ).

Qui di seguito viene proposta una tabella che indica i valori di pressione convertiti in Decibel (fig. 4 ):

Fig. 4

Pressione sonora ( Pa )

Livello pressione sonora ( dB )

63

130

20

120

6,3

110

2

100

6,3*10-1

90

2*10-1

80

6,3*10-2

70

2*10-2

60

6,3*10-3

50

2*10-3

40

6,3*10-4

30

2*10-4

20

6,3*10-5

10

2*10-5

0

Per maggiore comprensione propongo anche la tabella in figura 5, che mostra il tipo di oggetto che generà in media un determinato Livello di Pressione Sonora.

Fig. 5  SoundScale

 

Riassumendo il nostro range uditivo a Livello di Pressione Sonora va da 0 dB (soglia dell’udito, che in realtà è 0,5 dB come minima variazione percepibile) a 120 o 130 dB (soglia del dolore).

 

Livello di Intensità Sonora (SIL)

Il Livello di Intensità Sonora anche detto (SIL o Sound Intensity Level), è calcolabile attraverso la formula:

I = 10 log (i / i0)

Dove 10 log è il logaritmo in base 10 moltiplicato per 10, i è l’intensità sonora rilevata, e i0 è l’intensità sonora di riferimento 10-12.

Anche in questo caso il livello in W/m2 è trasformato in scala logaritmica con unità di misura in dB.

In figura 6 un esempio comparativo tra i livelli di pressione sonora, pressione sonora e intensità sonora in relazione alle sorgenti più comuni.

Fig. 6 mghmhgmgm.PNG

Livello di Potenza Sonora (SPwL)

Il Livello di Potenza Sonora è anche detto SPwL (Sound Power Level).

Per trasformare la Potenza Sonora in Livello di Potenza Sonora si utilizza la formula seguente:

W = 10 log (w/w0)

Dove 10 log è il logaritmo in base 10 moltiplicato per 10, w è la potenza calcolata e w0 è la potenza sonora di riferimento e cioè 10-12.

Esempio con 1 watt di potenza sonora: 10 log (1/1 x 10-12) = 120 dB.

Da questa formula si capisce come anche 1 solo watt di potenza possa generare un notevole Livello Sonoro ad ogni punto del raggio (essendo potenza sonora).

In dominio elettrico a livello di trasduzione del segnale elettrico eventualmente amplificato in segnale acustico tramite ad esempio un altoparlante, si fatica ad oggi ad avere un rendimento nel tempo superiore ai 110 dB. Questo è indice di molte perdite lungo il percorso di trasduzione che è in continua fase di studio per cercare di raggiungere livelli ideali come per la formula sopra elencata (vedremo meglio questo aspetto quando parleremo di altoparlanti acustici).

In figura 7 e 8 due tabelle che rappresentano l’andamento del Livello di Potenza Sonora in base alla Potenza Sonora di riferimento e la comparazione con il Livello di Potenza Sonora di sorgenti reali.

Fig. 7 20190517_230510.jpg

Fig. 8 20190517_230532.jpg

n.b. Il Livello di Densità Sonora è meno utilizzato rispetto all’Intensità e alla Potenza Sonora.

 

Nomenclatura

Spesso il valore del Livello in Decibel ritrovato è accompagnato dal tipo di misura di riferimento.

Esempio il Livello di Pressione Sonora è spesso scritto dBspl, il Livello di Intensità Sonora in dBw/m2, il Livello di Potenza Sonora in dBw.

 

Relazione tra i Livelli

E’ stata calcolata la relazione tra Intensità Sonora e Potenza Sonora per cui per un ampio intervallo di temperatura (-10° a +40°) oltre il quale l’aria diventa un fluido non più lineare in relazione alle variazioni di temperatura, il loro comportamento è del tutto parallelo, per cui anche misurando il livello di pressione sonora è possibile già sapere il livello di intensità sonora sulla superficie, in quanto che il valore del Livello di Pressione Sonora sarà uguale in tutti i punti.

Essendo poi l’Intensità Sonora il rapporto tra la Potenza Sonora e la superficie: I = W/S, è possibile conoscendo il Livello di Intensità Sonora e la superficie di riferimento, sapere già il Livello di Potenza Sonora tramite l’espressione: 10 log I/I0 + 10 log S/S0.

I0 come detto anche nei precedenti articoli è l’Intensità Sonora di riferimento 10-12 w/m2 ed S0 è la superficie di riferimento 1 m2.

 

Somma dei Livelli

I casi sopra elencati sono sempre riferiti ad una singola frequenza di 1 Khz, quando entrano in gioco diverse frequenze che come vedremo hanno diversi valori di direttività, emesse da più sorgenti, ma anche da interazione tra suono diretto e suono riflesso dall’ambiente circostante come visto in questa serie di articoli, avremo somma e sottrazione dei vari livelli in base alla fase di incrocio tra stesse e differenti frequenze.

Per calcolare il risultato che si ottiene, la formula generica per il calcolo sommato dei Livelli di Pressione Sonora é:

Ln = 20 log [10l1/20 + 10l2/20 + …..10ln/20] dB

In cui Ln è il Livello di Pressione Sonora totale, 20 log è il logaritmo in base 10 moltiplicato per 20, che va moltiplicato per la somma di tutti i Livelli di Pressione Sonora delle singole onde sonore, questi livelli vanno calcolati come 10 alla pressione sonora rilevata fratto 20.

Per fare un esempio presupponiamo di avere due sorgenti con propagazione di onda sferica perfettamente in fase con Livello di Pressione Sonora di 100 dB.

Ln = 20 log [ 10100/20 + 10100/20 ] = 106 dB

Dalla formula qui sopra si nota come raddoppiando il livello di pressione sonora non si ottiene un raddoppio del suo valore (200 dB), in quanto che è una formula logaritmica, come la sua unità di misura.

Quando parliamo di Livello di Pressione Sonora avremo per ogni raddoppio un incremento di 6 dB.

Se consideriamo ad esempio 3 livelli di pressione sonora a 100 dB:

Ln = 20 log [ 10100/20 + 10100/20 + 10100/20 ] = 109 dB

n.b. Lo stesso discorso vale per sorgenti sonore con differenti livelli di pressione sonora (che ovviamente saranno rapportate), purchè la direzione di propagazione sia quella sferica. Questo fino ad un limite, generalmente di 15 dB di differenza per cui oltre, il Livello di Pressione Sonora più basso sarà praticamente trascurabile nell’incremento del Livello di Pressione Sonora totale.

n.b. Quando parleremo di Sistemi di Diffusione Sonora vedremo quanto questo dato è in realtà molto semplificato e quasi irreale, in quanto che nella realtà avremo frequenze con direttività diversa, diffusori distanziati e quindi non perfettamente accoppiati in fase, in quanto impossibile soprattutto a certe frequenze vedi le alte, avendo una dimensione reale, e molti altri fattori che faranno variare anche di molto questa semplice teoria, se pur veritiera ma solo nel caso di perfetto accoppiamento di fase.

Esiste comunque anche una formula per calcolare il Livello di Pressione Sonora in base alla fase di incidenza delle varie onde sonore:

Pt2 = P12 + P22 + 2 P1P2 cos (φ1 – φ2) (dB)

Quindi il Livello di Pressione Sonora totale Pt al quadrato sarà dato dalla somma dei vari livelli di pressione sonora al quadrato + il prodotto delle pressioni non elevate al quadrato ma moltiplicate per 2 il tutto moltiplicato per il coseno della differenza tra il valore della fase delle varie onde sonore. Dato il valore al quadrato sarà poi necessario ricavarne il valore unitario.

Questa formula è anche la conferma del fatto che se ad esempio due suoni sono in fase vi è un incremento positivo del Livello di Pressione Sonora, mentre se in opposizione il valore finale sarà 0 dB.

Per calcolare invece il Livello di Intensità Sonora e Livello di Potenza Sonora totale, utilizziamo la formula:

Ln = 10 log [ 10l1/10 + 10l2/10 + …..10ln/10 ] dB

In questo caso il logaritmo è in base 10 invece che di 20.

Considerando sempre un livello rilevato di 100 dB avremo che:

Ln = 10 log [ 10100/10 + 10100/10 ] = 103 dB

Quindi per il livello di Intensità Sonora e Potenza Sonora un raddoppio equivale ad un incremento di 3 dB e non 6 dB come per il caso del Livello di Pressione Sonora.

 

Potenza e Corrente

Oltre al suono, il Decibel è anche utilizzato nelle telecomunicazioni ed ambito musicale per rilevare le perdite energetiche lungo le linee, quindi per gestire cavi, amplificazione, ecc.. In questo caso si parla di misurare Tensione (V), Corrente (I) e relativa Potenza (P) che è data dal prodotto da tensione e corrente:

P = V x I

Le formule utilizzate per trovare il corrispondente valore di livello di dB sono:

Tensione (fig. 9): tens.PNG

Corrente (fig. 10): cor.PNG

Entrambi sono con logaritmo in base 10 moltiplicato per 20, e considerano il rapporto tra il valore rilevato e quello di riferimento che è 1V (volt) per la tensione ed 1A (ampere) per la corrente. Esistono poi altre varianti che insieme ad una maggiore comprensione dei valori in dB delle apparecchiature elettroniche sono spiegate in dettaglio nell’articolo Decibel e Meter.

Per ogni raddoppio della Tensione o Corrente elettrica avremo un incremento di 6 dB.

 

Per il Livello di Potenza Elettrica avremo che:

Fig. 11  bbdf.PNG

In cui il logaritmo è in base 10 moltiplicato per 10 e la potenza di riferimento può essere espressa in Watt con riferimento ad 1 W (dBw) o in milliWat con riferimento ad 1 mW (dBmW), a seconda del livello di potenza da misurare, in quanto che in apparati elettronici a basso voltaggio e bassa potenza il valore in Watt è troppo grande e si usa generalmente il milliWatt.

Per ogni raddoppio della Potenza elettrica avremo un incremento di 3 dB.

Ad esempio se ho due amplificatori da 300 watt di potenza, avrò in totale 3 dB di livello di potenza sonora in più rispetto ad usarne solo 1, il che è tradotto anche in 3 dB di livello di pressione sonora in più, vedremo poi tutte le variabili del caso quando parleremo di Amplificatori Audio e Finali di Potenza.

In figura 12 un riassunto di quello che abbiamo appena visto sulla somma tra i livelli.

Fig. 12

INTENSITA’ E POTENZA

 PRESSIONE, TENSIONE, CORRENTE

Incremento di 3 dB ogni raddoppio

Incremento di 6 dB ogni raddoppio

 

Livello di THD %

E’ anche possibile trovare il valore in dB del Livello di distorsione armonica della pressione sonora vista nell’articolo precedente, tramite la formula:

20 log (THD % / 100)

Quindi bisogna moltiplicare il logaritmo in base 10 per 20 del risultato del rapporto tra il livello di distorsione armonica percentuale rilevato fratto 100.

Per fare un esempio se rileviamo un livello di distorsione armonica del 3 %:

20 log ( 3 / 100 ) =  – 30 dB

Avremo che il livello di rumore dato dalla distorsione è 30 dB inferiore a quello della fondamentale oppure di un segnale audio, dipende dal test eseguito.

In caso che si voglia calcolare invece il valore in dB della distorsione armonica di una Potenza Elettrica dovremo usare il logaritmo in base 10 moltiplicato per 10:

10 log (THD/100)

 

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