Acustica – V

Campo Acustico

Il campo acustico è l’area nella quale il suono si va a propagare, ed essenzialmente può essere suddiviso in due categorie:

  • Campo Vicino (Near Field)
  • Campo Lontano (Far Field)

Le seguenti relazioni valgono per una propagazione dell’onda sonora in campo libero, per cui privo di riflessioni, in un contesto reale come sappiamo ci sono invece le più svariate riflessioni, date dall’ambiente e da altre sorgenti sonore, non chè distorsioni della stessa sorgente. Molte delle formule viste e che vedremo tengono conto di questi fattori nel calcolo dell’attenuazione del suono e previsione del Livello di Pressione e Potenza Sonora.

In pratica una sorgente reale ha una sua dimensione, questa dimensione (non chè struttura di costruzione) incide con il suono diretto, creando rifrazioni, riflessioni e diffrazioni che vanno in contrasto con esso, in più le turbolenze che si generano in prossimità della sorgente sono molto alte, e anche queste determinano una non linearità ed instabilità nella propagazione e dei suoi valori. Questi fattori di “distorsione” valgono per il Campo Vicino della sorgente, per cui poi allontanandoci con il punto di ricezione questa viene vista sempre più piccola e trascurabile. Il limite per cui queste distorsioni non hanno più valore nella propagazione del suono è detto Campo Lontano.

Le formule generiche per il calcolo di dove comincia il campo lontano sono:

r >> λ/(2π), r >> l, r >> (πl2)/2λ

λ (lunghezza d’onda della frequenza di interesse), l è la dimensione della sorgente.

L’ultima formula è quella più adatta in un contesto reale in quanto tiene conto sia della grandezza della sorgente, che della divergenza sferica di un ipotetico suono omnidirezionale, come avviene per le basse frequenze.

Quindi il Campo Lontano determina la linea approssimativa di confine tra una propagazione del suono distorta a livello qualitativo di ascolto ed una di ascolto qualitativo.

n.b. Per questo motivo è sempre bene ascoltare il suono in Campo Lontano.

L’andamento dell’onda sonora in campo vicino difficilmente è prevedibile matematicamente, ma è comunque calcolabile attraverso le analisi dello spettro sonoro (strumento che vedremo in dettaglio in altre argomentazioni) che riporto di esempio in figura 1:

Fig. 1ccc_6a

Dal grafico in figura 1 si vede chiaramente come la frequenza faccia dipendere l’instabilità della pressione sonora ma anche sua propagazione tra maggiore e minore direttività. In media per le comuni dimensioni e strutture delle sorgenti sonori, per quanto riguarda l’audio e i diffusori acustici, il Campo Vicino è in media contenuto a circa 1 metro o poco più, per cui poi l’andamento comincia ad essere più lineare, ed è per questo che 1 metro è utilizzato come misura di riferimento per il calcolo e rilievo del Livello di Pressione Sonora degli Impianti Audio inserito poi nei Data Sheet e caratteristiche tecniche.

Dipendendo dalla dimensione, più sorgenti si accoppiano in fase e più il Campo Vicino si allontanerà il quanto che l’insieme di più sorgenti in fase è vista all’ascolto come la somma delle loro dimensioni. In un contesto reale come ripetuto più volte questo dipende dalla direttività del suono e quindi dalle frequenze che interagiscono in fase con quelle delle altre sorgenti, che ne faranno appunto dipendere il suo valore.

Per questo motivo in un contesto reale è sempre bene ascoltare il suono al di fuori del Campo Vicino, che dipende quindi dalle dimensioni totali delle sorgenti sonore in fase (vedremo poi in altre argomentazioni come posizionare correttamente i diffusori acustici e loro dimensione in base alla distanza e punto di ascolto).

Questo fattore dimensionale si verifica anche in caso ad esempio di una sorgente omnidirezionale poggiata su superficie riflettente, questa superficie per le frequenze riflesse in fase si proietta come se fosse una sorgente vera e propria speculare alla sorgente reale e la sua dimensione totale è la somma della sorgente reale e quella speculare (fig. 2).

Fig. 2  dcsdcs.PNG

Un altro tipo di analisi che si può fare è quella del rapporto tra Pressione Sonora e Velocità di Particelle Fig. 3 Campo Vicino, Fig. 4 Campo Lontano.

Fig. 3 campo vicino livello presso snora è più alto del lontano è più alta la velocià di particelle.jpg

Fig. 4 campo lontano.jpg

Come si nota in Campo Vicino la Pressione Sonora è più alta rispetto ad un punto del Campo Lontano in quanto vi è attenuazione del suono, ma la velocità delle particelle è molto ma molto più alta nel Campo Vicino rispetto alla sua Pressione Sonora, questo è indice di forti turbolenze che causano come visto, instabilità e distorsione della qualità percepita di questo suono.

 

Livello di Attenuazione del Suono

Conoscendo adesso il valore del Decibel e dei suoi livelli è possibile tramite apposite formule calcolare anche il Livello di Attenuazione del suono in campo libero (free field) e lontano (Far Field), e cioè dove non ci sono ostacoli ed ampie distanze dalla sorgente (>1 metro).

 

Equazione di Base

L’Equazione di Base è la formula che consente di calcolare il Livello di Attenuazione della Pressione Sonora in considerazione di una misura in campo lontano, che come vedremo è il campo in cui il suono si diffonde linearmente mentre nel campo vicino in un contesto reale ci saranno forti turbolenze, quindi instabilità dei valori, dati dal movimento, pressione generata e dimensioni stesse della sorgente.

Fig. 5 20190517_233946.jpg

Lp (r) è il Livello di Pressione Sonora alla distanza considerata, Lprif è il Livello di Pressione Sonora alla distanza di riferimento 1 metro. r è la distanza a cui si vuole conoscere il Livello di Pressione Sonora, r (rif) è la distanza di riferimento, che come detto è 1 metro, Acomb è l’effetto combinato di eventuali altri fattori di attenuazione (fig. 6), che come visto nei precedenti articoli sono l’assorbimento naturale dell’aria al variare della pressione atmosferica Aaria e differenti valori di impedenza acustica, l’interferenza del suolo per riflessione Asuolo, l’interferenza di eventuali ostacoli e barriere acustiche Abarriera, ed infine l’interferenza degli agenti atmosferici, come umidità, temperatura, vento, Amix.

Fig. 6 20190517_233953.jpg

Se non si conosce il Livello di Pressione Sonora ad 1 metro è anche possibile calcolare questa formula conoscendo invece il Livello di Potenza Sonora Lw, tramite la formula:

Fig. 720190517_233958.jpg

In cui 11 è un valore di riferimento, ID è invece l’indice di direttività della sorgente, in quanto che come sappiamo la potenza Sonora è distribuita su di un raggio, e a seconda della frequenza e dimensioni della sorgente l’onda Sonora in un contesto reale avrà una certa direttività. Vedremo meglio l’indice di direttività di una sorgente Sonora quando parleremo di diffusori acustici.

E’ possibile anche calcolare il Livello di Pressione Sonora ad una determinata distanza conoscendo il valore ad un’altra distanza tramite la formula:

Lp2 = Lp1 – 20log (r2/r1) dB

Dove Lp2 è il Livello della Pressione Sonora da Trovare, Lp1 il Livello della Pressione Sonora conosciuto ad una certa distanza dalla sorgente, r2 la distanza a cui si vuole conoscere il Livello di Pressione Sonora, r1 la distanza del Livello di Pressione Sonora conosciuto.

Es. Se ha 4 metri rilevo 80 dB a 10 metri ne avrò:

Lp2 = 80 – 20log (10/4) = 72 dB

Anche questa formula evidenzia il fatto che il suono in propagazione sferica si attenua di 6 dB ad ogni raddoppio della distanza, ed è questo il caso da considerare per rendere valida questa operazione.

In un contesto reale come abbiamo già più volte anticipato, l’attenuazione del suono dipende anche dal tipo di direttività della sorgente stessa, data dalle sue dimensioni in relazione alla frequenza. Tramite la seguente formula è possibile calcolare l’attenuazione del suono anche in considerazione dell’Indice di Direttività della sorgente:

Lpφ2 = Lpφ1 – 20log (r2/r1) + IDφ2 – IDφ1 dB

In cui ID è l’indice di direttività della sorgente ai vari angoli considerati per la misura, φ sono gli angoli considerati per la misura.

E’ possibile anche calcolare il Livello di Pressione Sonora con irradiazione nel semi-spazio ad una determinata distanza, quindi con la presenza di una superficie riflettente infinita che riflette perfettamente in fase, quindi ad esempio una sorgente omnidirezionale appoggiata alla superficie, valida fino a frequenze che rientrano nella perfetta correlazione di fase tra suono diretto e riflesso:

Lp = Lw + ID – 20log(r) – 8 dB

In questo caso è necessario conoscere la potenza della sorgente sonora, 8 è un valore di riferimento. Come visto precedentemente in questa serie di articoli l’incremento del Livello di Pressione Sonora è 3 dB in qualunque punto dello spazio.

Infine tralasciando il discorso sulle sorgenti lineari infinite che vedremo meglio quando parleremo di Sistemi di Diffusione Sonora, ed in quanto non esistenti in natura, ma focalizzandoci su concetti più realistici come le Sorgenti Sonore Lineari Finite (si considerano in numero pari o maggiore di 3), la formula per il calcolo complesso della risultante pressione sonora dall’interazione di più sorgenti ad esempio a differenti angoli di ricezione é:

Lp = Lw0 + 10log [(βn – β1)/r0] – 8

In cui Lw0 è il Livello di Potenza Sonora, βnβè l’angolo sotto cui le sorgenti vengono viste dal ricevitore, r0 è la distanza di riferimento in campo vicino in cui ha valore la sola energia della singola sorgente, in quanto che quelle vicino hanno in rapporto un livello di energia molto più basso tale da non modificare la misura del Livello di Pressione Sonora in quanto come visto maggiore di 15 dB.

r0 = < bπ

n.b. r0 deve essere una distanza minore del pigreco moltiplicata per la distanza tra il centro acustico della sorgente presa come riferimento e il centro acustico di quella più vicino. (idealmente la formula considera una sorgente puntiforme, quindi infinitesimamente piccole, priva di centro acustico).

 

Sistemi Vibranti

I Sistemi Vibranti sono la base per la comprensione in modo semplificato dell’Acustica Edilizia.

Il sistema più semplice è quello massa-molla con oscillazione libera, di cui ci sono due varianti, il Sistema Smorzato ed il Sistema Non Smorzato.

Sistema Non Smorzato

Fig. 8 20190519_230603.jpg

In figura 8 l’esempio classico di un massa (M) in Kg, poggiata su di una molla con rigidità K in Newton su metro, in cui l’effetto del peso del movimento della massa per effetto di gravità Mg, la molla subisce una contrazione d (in metri) data dalla relazione:

d = Mg/k m

Questa massa però non oscillerà allo stesso modo per tutte le frequenze ma dipenderà dai fattori di risonanza e modi propri della stessa massa.

La frequenza f0 è quella di risonanza, in cui ha questo valore la rigidità della molla sarà minimo e l’oscillazione maggiore, trasmettendo quindi più energia. La formula più utilizzata per ritrovare la frequenza di risonanza della molla è:

f0 = 5/ √d’ Hz

d’ è la deflessione della molla trovata con la precedente formula, in questo caso espressa in cm.

Sistema Smorzato

Il Sistema Smorzato aggiunge alla massa-molla precedentemente vista un contesto più realistico, in cui vi è uno smorzamento che genera perdita lungo il sistema (fig. 9).

Fig. 9 20190519_230637.jpg

La forza di smorzamento fs è proporzionale alla velocità del moto di oscillazione stesso. Questo smorzamento a differenza del caso precedente in cui l’oscillazione risulta infinita, andrà invece a decadere nel tempo, perdendo via via energia e tornando al suo stato naturale, ferma. Il decadimento e fattore di smorzamento dipende non solo dalla frequenza ma anche dall’angolo naturale di smorzamento. La formula comunemente utilizzata è:

fs = √f02 – (C/4ΩM)2 Hz

f0 è la frequenza di risonanza della molla, C è la costante di smorzamento in kg/s propria della molla, M è la massa della molla.

In figura 10 un grafico che mostra come un sistema smorzato tenda a decadere nel tempo.

Fig. 10 20190519_230644.jpg

Se la costante di smorzamento raggiunge valori molto elevati:

Cc = √4MK

Oltre il limite dato dalla formula sopra, la massa non oscilla più e quindi il sistema non trasferisce più energia.

 

Oscillazioni Forzate

Oltre alle Oscillazioni Libere viste fino adesso esistono anche le Oscillazioni Forzate (fig. 11).

Fig. 11 20190519_230653.jpg

In questo caso al sistema smorzato viene applicata una forza con frequenza f0.

Quando la frequenza di forza angolare applicata è uguale alla frequenza angolare propria del sistema fs (f0 = fs), il sistema stesso è governato dalla forza di smorzamento, per cui la trasmissione energetica attraverso la molla dipenderà solo dal parametro di smorzamento.

Quando la frequenza angolare della forza applicata è superiore alla frequenza angolare naturale del sistema (f0 > fs), allora il sistema è governato dalla massa, quindi come nel primo caso la molla trasmetterà più energia tanto più sarà elevata la massa in movimento su di essa.

Quando la frequenza angolare della forza applicata è inferiore alla frequenza angolare naturale del sistema (f0 < fs), allora il sistema è governato dalla rigidità, quindi dipende dall’elasticità della molla stessa.

In riassunto (fig. 12)

Fig. 12

Rapporto delle Frequenze Parametro di Controllo
f0 = fs Smorzamento
f0 > fs Massa
f0 < fs Rigidità

Trasmissibilità

La forza di oscillazione può essere trasmessa ad esempio ad una superificie di base su cui poggia il sistema massa-molla.

In questo caso se il rapporto tra la frequenza della forza applicata al sistema e quella naturale di oscillazione propria del sistema è inferiore a <√2, l’ampiezza della forza trasmessa non è mai inferiore ad 1 e quindi vi è una trasmissione ben definita. Al contrario se il rapporto è >√2, la forza di trasmissione è minore di quella di eccitazione naturale del sistema, e per questo la trasmissibilità è dettata dallo smorzamento, che è tanto minore quanto più alta è la frequenza considerata. Quando invece il rapporto tra le due forze è uguale (unitario), la trasmissione è massima in quanto risonante.

In figura 13 un esempio del livello di trasmissibilità in base al rapporto delle forze.

Fig. 13 20190519_230745

 

Altro su Acustica

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Acustica – III (Onde Stazionarie, Armoniche e Distorsione, Onda Quadra, Onda Dente di Sega, Onda Triangolare, Pressione Sonora, Intensità Sonora, Densità Sonora, Potenza Sonora).

Acustica – IV (Composizione in Frequenza, Decibel, Livello di Pressione Sonora, Livello di Intensità Sonora, Livello di Potenza Sonora, Relazione tra Livelli, Somma dei Livelli, Livello THD%, Livello di Potenza e Corrente).

 

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