Acustica Architettonica – VIII

Modelli di Simulazione Acustica (Software)

Ad oggi il calcolo puramente teorico di come il suono si sviluppa all’interno di un ambiente è del tutto superato, ci si avvale di appositi software di simulazione acustica, in questo caso Acustica Architettonica (es. EASE, RAMSETE), che si differenziano da quelli di Acustica Edilizia (es. ACUSTICA, utile per prevedere i coefficienti di isolamento ed assorbimento negli ambienti nel rispetto delle normative in vigore), e da quelli di Analisi Spettrale (es. SIA SMAART LIVE, CLIO, MAPP XT, MELISSA, utili ad esempio per analizzare le caratteristiche tecniche di una sorgente sonora, di un microfono o apparecchiatura audio, per la taratura di impianti audio, ecc..), tutti software che vedremo in altre argomentazioni, mentre in questo caso ci concentriamo sui software di Acustica Architettonica.

Software di Analisi Spettrale ed Edilizia possono comunque includere alcune funzioni caratteristiche dei software di Acustica Architettonica e viceversa.

Il software di acustica architettonica sfrutta le potenzialità del computer per fornire a noi dati nel più breve tempo possibile, e più precisamente possibile, due cose che vanno l’una all’opposto dell’altra, in quanto che maggiore è la precisione richiesta (e non è detto comunque che sia la più realistica) e più complesso è il calcolo che si richiede al software e computer (in quanto che una è la potenza di calcolo del computer nell’eseguire velocemente il calcolo, e l’altra è la capacità del software nel fornire dati al processamento e riceverli quando elaborati ed infine trasmetterli a noi nel modo in cui vorremmo, chiaro, preciso, personalizzato, questo oltre che all’interfaccia utente quindi facilità di usare il software, suo livello di compressione e facile livello di apprendimento, oltre che numero di funzioni possibili per coprire le più disparate esigenze di progetto), e maggiore sarà il tempo di calcolo.

Ci sono software che usano tipologie diverse di algoritmo di calcolo, sta poi a noi scegliere quello più utile al nostro scopo, software in grado di sfruttare più velocemente le risorse del computer, quindi un elaborazione più veloce, software adatti a particolari misurazioni ed atri software ad altre misurazioni.

Generalmente i software più complessi ma anche qualitativamente superiori sia nel numero di funzioni che nei risultati qualitativamente più realistici, sono quelli a pagamento (per fortuna quasi sempre si possono scaricare le versioni di prova), mentre quelli gratuiti generalmente offrono un numero limitato di funzioni, ma sono anche di qualità più scadente.

A livello progettuale, che sia la ristrutturazione o costruzione di una sala musicale, o studio di registrazione, che sia un evento live, una volta fatta la simulazione su software è di fondamentale importanza eseguire ove possibile il test in ambiente reale, per valutare la discrepanza ed errori del software (che possono essere anche causati da cattivi settaggi), ed eventualmente eseguire le opportune correzioni prima di ultimare e chiudere il progetto.

I modelli di simulazione acustica in contesto generale possono essere divisi in 3 macro categorie in base al livello di approssimazione che da il software per via del metodo di calcolo utilizzato:

– Approssimazione sul dominio spaziale.

– Approssimazione sul contorno del dominio spaziale.

– Approssimazione del campo acustico.

 

Approssimazione sul dominio spaziale

Questo metodo di calcolo lavora bene dove le dimensioni dell’ambiente da studiare sono confrontabili con quelle della lunghezza d’onda del suono, in cui non è possibile trascurare la natura ondulatoria del suono. Trascurando quindi discretizzando diversi fenomeni, lavora essenzialmente sull’equazione dell’onda e relative condizione di contorno (viste in argomento Acustica).

 

FEM (Finite Element Method)

Il FEM è il metodo di calcolo rappresentativo di questa approssimazione, applicabile anche in condizioni di contorno variabili e forme irregolari.

Ha il vantaggio di essere un tipo di calcolo generico indipendente dalla geometria dell’ambiente e dalle proprietà acustiche dei materiali, leggero ma pesante in termini di tempi di calcolo, meno realistico di altri, e più elementi di calcolo vengono forniti e più sarà preciso ma anche più lento.

Utile ad esempio per lo studio dei modi propri dell’ambiente, e delle risonanze acustiche anche negli autoveicoli.

Per diminuire gli errori di approssimazione, è importante che la frequenza considerata per l’analisi non abbia lunghezza d’onda superiore ad 1/8 della dimensione dell’elemento da analizzare), come si può intuire è quindi un sistema che non rende in bassa frequenza. E per grandi ambiente è necessario introdurre tantissime incognite, per cui non adatto ad esempio per la previsione acustica in teatri, grandi saloni, spazi all’aperto, ecc..

 

Approssimazione sul contorno del dominio spaziale

BEM (Boundary Element Method)

Il BEM è invece il metodo di calcolo rappresentativo del secondo tipo di approssimazione, permette di discretizzare solo il contorno dello spazio, quindi più preciso in quanto meno generico a parità di numero di elementi sotto analisi. Permette di costruire e modificare il modello in modo più rapido e preciso. Questo riduce anche il numero degli elementi necessari per ottenere un risultato di qualità.

Il BEM permette di affrontare anche problemi di propagazione in domini illimitati, che costituiscono invece una difficoltà per il FEM.

In generale sia il BEM che il FEM non sono metodi semplici, ma alquanto poco intuitivi. In entrambi i casi l’accuratezza di analisi dipende dalla verosimiglianza delle condizioni di contorno, che devono essere formulate in termini di impedenza acustica complessa. Il limite principale del BEM è la necessità di padroneggiare tecniche complesse e stimare parametri non facilmente reperibili.

 

Approssimazione del campo acustico

Questa tecnica permette di evitare o minimizzare le approssimazioni nel dominio dello spazio e del contorno, sostituendo il calcolo ondulatorio con quello geometrico. E’ anche il metodo più utilizzato in quanto più efficiente per ambienti di qualsiasi grandezza e natura. Con questo metodo si entra nel campo dell’acustica geometrica.

 

Acustica Geometrica

Per simulare la distribuzione del suono all’interno di un ambiente è in questo caso di fondamentale importanza la geometria della sala. La base fondamentale di questo calcolo è la possibilità di tracciare dei raggi (chiamati raggi sonori o fasci elementari) che simulano la dispersione dell’energia sonora, per cui tanti più raggi ci saranno e tanto più risolutiva sarà l’analisi a scapito di maggiore potenza e tempo di calcolo richiesto al computer. Impostando dei valori di contorno come i livelli SPL per ogni singolo raggio, dipendenti dall’angolo di direttività della sorgente e anche dalla frequenza (come in un contesto reale), in considerazione della fase di propagazione di ogni raggio sonoro che simula la dispersione del suono, impostando eventualmente parametri di assorbimento e riflessione (tramite l’inserimento dei coefficienti) delle varie pareti ed oggetti che compongono il disegno del progetto, è possibile raggiungere dei risultati assolutamente molto realistici.

Questo significa che anche in questo caso più informazioni diamo e più la simulazione sarà realistica, di base c’è comunque il fatto che come visto, si necessità di numerose informazioni da inserire nei parametri del modello prima dell’analisi.

Ad oggi come vedremo più avanti, numerosi produttori di materiali acustici e diffusori sonori, propongono già soluzioni (file), da poter importare all’interno del programma, od utilizzare come base di riferimento per l’inserimento dei dati, cosi da avere tutti le informazioni necessarie (i dati tecnici della/e sorgente/i e materiali) per effettuare i calcoli.

Il limite principale di questo tipo di analisi è che i raggi sono dritti, dalla sorgente al piano riflettente, e da il software traccia nuovi raggi per ogni riflessione di ogni piano in cui il raggio impatta, quindi ogni ostacolo che incontra, i quali raggi vengono opportunamente pesati con valori SPL dipendenti dai fattori di assorbimento e riflessione delle pareti ed oggetti, e con l’interazione di fase con i raggi di altre sorgenti e riflessioni, fino a creare una mappa completa della distribuzione spaziale del suono.

Non ha una buona risoluzione nel tenere conto dei fenomeni di rifrazione (es. utilizzo di multi-materiali differenti), il software vedrà sempre e solo dei valori univoci impostati a priori), non è in grado di valutare correttamente il suono che attraversa una parete, quindi sconsigliato questo tipo di valutazione, ma eseguire calcoli sempre su campo aperto o confinato, ma mai interrotto, se non da oggetti all’interno dell’ambiente, non chè fatica a prevedere il cambio di direzione di un raggio dato dall’inversione termica dell’aria.

Non ha una buona risoluzione nel considerare i fenomeni di diffrazione soprattutto negli angoli, in quanto che ogni raggio in base a come incide sull’angolo può essere re-indirizzato per riflessione anche su angoli errati, se non addirittura perso (soprattutto se il software non è abbastanza risolutivo). E’ un po più performante per quanto riguarda la diffrazione per la presenza di ostacoli di dimensione finita e di forma non troppo irregolare, nel definire le zone d’ombra.

Rende al meglio su frequenze più piccole delle dimensioni delle pareti od oggetti, quindi pareti viste dal software teoricamente come infinite su cui può considerare una distribuzione piana del raggio ed ottenere una perfetta riflessione.

In conclusione più i raggi li si fanno distribuire in modo rettilineo e gli si fa vedere superifici ampie (più grandi della più bassa frequenza che si vuole analizzare) e tanto meglio e più realistica l’analisi sarà.

Ci sono software che implementano degli algoritmi propri che sono più efficienti di altri nel tener conto anche della rifrazione e della diffrazione, ma la base di calcolo resta sempre quella fisica del suono come visto in questa serie di articoli.

 

Esistono quattro principali metodi di calcolo geometrico:

  • Sorgenti Virtuali
  • Ray Tracing
  • Radiosity
  • Fasci Divergenti

 

Metodo delle Sorgenti Virtuali o Mirror Image Source Method

Il metodo delle Sorgenti Virtuali è il più semplice e più veloce nel tempo di calcolo, ma anche il più scadente, utile per analisi e test di prova.

E’ un metodo che lavora bene quando la riflessione dei raggi sonori è speculare, ogni onda riflessa può cosi essere considerata come una sorgente virtuale che irradia a sua volta il suono con angolo e distanza speculare a quella che ha generato il suono che ha inciso su quella parete, e via via per ogni riflessione. Un esempio grafico in figura 1.

Fig. 1 20200114_233232.jpg

Dove S è la sorgente che emette il suono, R il ricevitore finale, S1, S2, S3 le sorgenti virtuali.

Ipotesi di base sulla teoria delle Sorgenti Virtuali:

1. Valgono le approssimazioni dell’acustica geometrica.

2. Sulle superfici di contorno, il suono viene riflesso specularmente.

3. Ad ogni riflessione speculare è associata una sorgente virtuale che si comporta in emissione come la sorgente reale dalla quale è originata (meno eventuali impostazioni dei coefficienti di assorbimento dei materiali).

4. Ogni sorgente reale o virtuale, emette fronti d’onda sferici (ponderati da eventuali impostazioni di direttività).

5. La propagazione dei fronti d’onda sferici ponderati è tracciabile mediante raggi sonori che vanno dalla sorgente, reale o virtuale, al ricevitore.

6. La potenza sonora che giunge ad un ricevitore, è pari a quella emessa dalla sorgente, reale o virtuale, diminuità per effetto come appunto assorbimento delle superifici ma anche dell’aria, divergenza geometrica per direttività della sorgente e numero di raggi considerati.

C’è da dire anche che il software richiede l’inserimento (spesso già un preset di default è presente), dei valori di velocità del suono o impostazioni della temperatura, e fattore di umidità (solo nei software più completi), al fine di calcolare la lunghezza d’onda di ogni frequenza ed appunto la velocità del suono.

Per definire la distribuzione del livello sonoro dell’ambiente, il metodo geometrico utilizza la formula:

I = WQ / (4πr2)

In cui I è l’intensità Sonora rilevata per il suono che riflette sulle superifici, che come detto le considera come superifici piane, W è la potenza sonora della sorgente/i, in quanto che la base di radiazione come detto è sferica (per cui i dati forniti dai produttori delle sorgenti reali ma ricordo generalmente si possono anche creare delle sorgenti proprie inserendo valori a piacimento, devono essere riferiti alla potenza sonora per le varie frequenze, generalmente terzi d’ottava), Q è la direttività della sorgente, in cui appunto dipendono i valori di direttività inseriti all’interno dei parametri che caratterizzano la sorgente utilizzata, r è la distanza di ricezione del livello sonoro.

A puro scopo teorico riporto anche la formula utilizzata in considerazione dell’assorbimento dell’aria e dei materiali:

20200114_235946.jpg

dove k rappresenta il numero di pareti colpite dal raggio sonoro, ma è l’energia persa per assorbimento dell’aria.

Questo calcolo va poi sommato per ogni punto di ricezione per ogni sorgente reale e virtuale che emette il raggio, di cui riporto per scopo teorico la formula:

20200115_000002

dove N0 è il numero di sorgenti sonore presenti, L0 è il massimo ordine di riflessione considerato (in quanto che nei parametri di impostazione del software è spesso anche possibile determinare il numero di riflessioni da tenere conto per il calcolo, in quanto che più riflessioni ci sono e maggiore sarà il tempo di calcolo impiegato e non è detto che questo porti a risultati migliori, in quanto che il margine di errore di approssimazione può aumentare, tendenzialmente si usano tra i 3 e 5 ordini di riflessione, più che sufficienti per tutti i tipi di calcolo che abbiamo visto in questa serie di articoli).

Il software per il calcolo delle sorgenti virtuali si basa su due criteri di estinzione:

1. L’ordine di riflessione della sorgente virtuale, ha raggiunto un valore massimo prefissato.

2. Il modulo dell’intensità sonora residua nel più vicino punto di ricezione non supera un valore minimo prefissato (questo perchè è anche possibile inserire un valore in dB di limite inferiore, a volte anche superiore, per il quale il software non esegue calcoli).

Attraverso il calcolo delle sorgenti virtuali è possibile ricavare fondamentalmente le seguenti informazioni:

– Densità di energia sonora complessiva in regime stazionario.

– Livello sonoro in funzione della posizione e del tempo.

– Intensità sonora monodirezionale in funzione della posizione e del tempo.

– Tempo di ritardo e direzione di arrivo delle singole riflessioni.

Elementi base per poter ricava qualsiasi dato di acustica statistica ed indici di intelligibilità visti in questa serie di articoli.

Per il calcolo della Diffusione del suono (al fine di determinare il moto ondulatorio e quindi riverbero, effetti modali dell’ambiente, ecc..), il sistema a sorgenti virtuali utilizza come filosofia quella di considerare riflessioni speculari le prime riflessioni (parametro impostabile dall’utente, sul quantitativo di riflessioni che si va a considerare come prime utile soprattutto per il calcolo degli indici di intelligibilità e tempo di riverbero), mentre con diffusione uniforme le riflessioni di ordine superiore a quello determinato, in cui il sistema considera anche l’angolo di incidenza e di ri-emissione per ogni superificie interessata (per quella speculare non fa altro che creare una copia speculare, non tiene conto dell’angolo).

 

Algoritmo di Calcolo ed Efficienza del Modello

Il metodo delle Sorgenti Virtuali è deterministico, in quanto costruisce sistematicamente le sorgenti virtuali in funzione del numero di riflessioni. E’ anche indiretto in quanto che le riflessioni reali vengono sostituite da un insieme di sorgenti virtuali in campo libero.

Il tipico algoritmo di calcolo esegue per ogni sorgente, ricevitore, superificie ed ordine di riflessione i seguenti controlli:

– La sorgente deve essere interna all’ambiente, cioè visibile dalle facce interne delle superifici definite.

– Il ricevitore deve essere interno all’ambiente per il principio di reciprocità.

– Il punto di riflessione deve appartenere alla superificie di riflessione, per criterio di visibilità.

– Il raggio non deve essere interrotto da una superificie non coinvolta nella riflessione, per il secondo criterio di visibilità (in questo caso verrà mostrata un area nera, senza informazioni).

Come anticipato il sistema lavora bene su superfici non complesse (parallelepipedi o simili), in quanto che è molto probabile che un raggio sonoro colpisca la superificie al di fuori del contorno della stessa, e per questo si ritiene necessaria una verifica delle sorgenti virtuali effettivamente visibili dal ricevitore. Generalmente questo è un processo automatico del calcolatore (chiamato CTU o Calculation Time Unit) che prima esegue una simulazione di tutte le possibili sorgenti virtuali e poi screma utilizzando per il calcolo solo quelle effettivamente visibili, e più la l’ambiente è irregolare e meno visibili per il calcolo ce ne saranno.

Per questo motivo generalmente le forti scremature che avvengono consentono un modello di analisi con non più di 5 ordini di riflessione, più che utile comunque per il semplice calcolo del livello sonoro nell’istante, ma probabilmente pochi per il calcolo del tempo di riverberazione.

 

Ray Tracing

Il Ray Tracing è il metodo più efficiente ed evoluto, molto meglio nel considerare i fenomeni di diffrazione rispetto alle Sorgenti Virtuali, la sua velocità e precisione di calcolo dipende essenzialmente dai parametri che impostiamo prima di eseguirlo.

Anche questo metodo si basa sull’emissione di raggi sonori solo che in questo caso la base di calcolo per la propagazione non è sferica ma si ammette che l’energia sonora si propaghi nello spazio frazionata lungo traiettorie rettilinee o raggi sonori.

Ipotesi di base sulla teoria delle Sorgenti Ray Tracing:

1. Valgono le approssimazioni dell’acustica geometrica.

2. Sulle superifici di contorno (pareti, soffitto, ecc..) il suono si riflette specularmente.

3. L’energia sonora della sorgente viene quantizzata in un numero finito di pacchetti associati ai raggi sonori, detti anche particelle sonore (o fononi).

4. A partire dalla posizione della sorgente, i raggi sonori si propagano in tutte le direzioni secondo le leggi dell’acustica geometrica.

5. I raggi sonori hanno sezione idealmente infinitesima e costante.

6. La divergenza geometrica dell’energia sonora emessa, è rappresentata dalla divergenza geometrica dell’insieme dei raggi sonori.

7. I raggi sonori perdono energia per effetto di:

– per effetto dell’assorbimento delle superifici di confine urtate.

– per l’attenuazione del suono nell’aria.

8. In ricezione i quanti  di energia sonora associati ai diversi raggi si possono sommare tra loro, trascurando la fase delle onde.

Ogni sorgente come anche nel caso precedente è caratterizzata dalla potenza sonora e direttività della sorgente, in cui l’algoritmo proporziona adeguatamente la potenza sonora e direttività definita per la sorgente divisa per il numero dei raggi impostati per il calcolo.

La generazione dei raggi può avvenire secondo due modalità:

1. Deterministica (fig. 2): posta nella posizione della sorgente un sfera unitaria immaginaria, le direzioni di emissione sono individuate dai vettori posizione di punti apparenti alla sfera, i vettori sono scelti secondo una regola geometrica di partizione, che può tenere anche conto del fattore di direttività della sorgente.

2. Statistica (fig. 3): i vettori direzionali sono orientati in base ad una coppia di numeri casuali in modo da assicurare l’uniforme copertura, in senso statistico, della superificie della sfera unitaria.

Fig. 2 111  Fig. 3 20200115_225703

I due metodi sono molto simili nel risultato finale, però quello Deterministico lo realizza solo quando i raggi sono stati generati nella loro totalità, mentre quello Statistico elabora in tempo reale raggio per raggio, ed in oltre la distribuzione dei raggi in quello Deterministico dipende dal loro numero (più raggi ci sono e più sarà preciso). Mentre in quello Statistico la distribuzione dei raggi è garantita qualunque sia il loro numero, a patto che sia sufficientemente elevato, questo permette di raffinare la simulazione aggiungendovi un’ulteriore insieme di raggi.

L’algoritmo per il metodo statistico è molto più complesso da realizzare, e quindi i software con questo tipo di algoritmo sono più costosi, e soprattutto se l’algoritmo non è fatto bene, si possono ottenere prestazioni di simulazione più scadente di quello Deterministico.

Il ricevitore rispetto al caso con Sorgenti Virtuali non può essere puntiforme, perchè la distribuzione dei raggi in questo caso avrebbe una probabilità di essere captata molto bassa. I ricevitori vengono quindi rappresentati da volumi finiti corrispondenti alla zona di sensibilità dei ricevitori stessi. Generalmente vengono utilizzate delle sfere con diametro opportuno, in quanto che l’area efficace del ricevitore, vista da una qualunque direzione di incidenza, è la stessa, anche se è stato provato che in realtà il valore di densità sonora in ricezione dipende solo dal volume e non dalla sua forma, quindi si possono utilizzare anche altre forme.

Il segmento di raggio che interseca questa sfera porta con sè le informazioni di potenza sonora, anche se in alcuni casi si assume semplicemente che tutta l’energia posseduta dal raggio si trasmetta al ricevitore.

La potenza sonora che raggiunge via via sempre più ricevitori, viene determinata in intervalli di tempo come somma di un gran numero di piccole quantità di potenza trasportare dai raggi che intercettano la relativa sfera di sensibilità.

A puro scopo teorico riporta la formula di calcolo della potenza sonora per il metodo Ray Tracing:

20200115_232341

dove W è la potenza sonora, Q il fattore di direttività, J0 il numero totale di raggi emesso dalla sorgente, Jm il numero di raggi captato dal ricevitore m-esimo, Djm la lunghezza dell’intersezione tra raggio j-esimo ed m-esima sfera ricevente, Dm il diametro dell’m-esimo ricevitore, rj la distanza percorsa dal j-esimo raggio, Lj l’ordine massimo di riflessione per il j-esimo raggio, lj l’indice della l-esima riflessione del j-esimo raggio, αlj il coefficiente di assorbimento acustico della l-esima riflessione del j-esimo raggio.

Dividendo l’energia complessiva captata, per il volume della sfera, si calcola poi la densità di energia sonora e da essa il livello sonoro.

Per un analisi accurata è necessario che i raggi siano molto elevati in modo che mediamente ci sia una densità sufficientemente elevata a coprire tutte le possibili direzioni, questo è valutabile quando anche aumentando il numero di raggi il risultato non cambia o cambia con minime variazioni apprezzabili.

La propagazione dei raggi continua fino a che non si verifichi uno dei seguenti casi:

– La potenza sonora residua convogliata dal raggio ha raggiunto un valore minimo prefissato dall’utente.

– L’ordine di riflessione del raggio ha raggiunto un valore massimo prefissato dall’utente.

– Il tempo di volo del raggio ha raggiunto un valore massimo prefissato dall’utente (limite di tempo per considerare la riverberazione e quindi anche riflessioni).

Per il calcolo della diffusione, l’energia associata al suono diffuso viene ricavata come differenza fra il totale dell’energia riflessa e la parte che compete al solo raggio riflesso specularmente. Questo processo è anche chiamato Scattering.

Solo i software di più alto livello utilizzano la funzione Scattering, mentre gli altri utilizzano il metodo classico utilizzato come visto anche per le Sorgenti Virtuali, in questo caso meno preciso.

Il tempo di decadimento (riverberazione) del suono è generalmente calcolato utilizzando la classica formula di Sabine, nei software di maggiore qualità è possibile eseguire il calcolo con formule differenti, quali quella di Eyring, Schroeder, ed altre.

 

Algoritmo di Calcolo

Per eseguire correttamente il calcolo Ray Tracing è necessario che si verificano le seguenti condizioni:

– Siano note a priori la posizione delle sorgenti e dei ricevitori, non chè le direzioni dei raggi, ma non il punto in cui un determinato raggio verrà captato.

A livello statistico (in quanto questo è quello maggiormente utilizzato), il carattere del metodo è definito da:

– Dalla condizione di omnidirezionalità richiesta per la sorgente. Si associa alla sorgente una sfera unitaria e si impone su di essa che il numero di raggi generato per unità di superificie risulti ovunque costante. Per fare questo è necessario avere un numero di cicli tale da dare valore statistico alla generazione casuale dei raggi all’interno di ciascun elemento in cui è suddivisa la superificie sferica.

– Dalla convergenza sferica del metodo. I risultati sono soddisfacenti quando viene lanciato un elevato numero di raggi. L’errore relativo statistico della densità di energia per una sfera ricevente che ha captato i diversi raggi, è approssimativamente:

εD = 1 / (√jm)

I programmi che utilizzano il Ray Tracing classico (quindi senza scattering), operano in due fasi:

  • Determinazione dei percorsi seguiti dai raggi.
  • Calcolo dei valori della potenza sonora ricevuta attraverso la formula precedentemente vista.

Il metodo Ray Tracing classico esegue test di verifica per ogni raggio, superficie, ordine di riflessione prima di visualizzarne il risultato, se errato lo ricalcola fino ad ottenere un valore valido, i calcoli di verifica sono:

– I raggi sonori devono colpire la faccia interna delle superifici di contorno (test sulla direzione di volo).

– I raggi sonori devono viaggiare davanti alle superfici (l’ultima posizione deve trovarsi di fronte alla superficie).

– Ogni punto di riflessione deve giacere sulla relativa superificie di riflessione (criterio di visibilità).

– Ogni raggio sonoro deve seguire il massimo percorso per colpire una superificie.

 

Efficienza del Modello

Anche in questo caso, come visto nelle Sorgenti Virtuali, cè il CTU per il calcolo e verifica delle sorgenti virtuali viste dal ricevitore, ed come ribadito più volte il tempo di calcolo aumenta all’aumentare del numero dei raggi, ordini di riflessione considerati, valori dell’energia sonora e tempo di riverberazione.

 

Confronto tra Sorgenti Virtuali e Ray Tracing

Il Ray Tracing a parità di raggi è più rapido del metodo a Sorgenti Virtuali, ma quello a Sorgenti Virtuali riesce a dare un risultato in più breve tempo con pochi raggi, anche se molto approssimato, mentre il Ray Tracing con pochi raggi non lavora bene.

Il metodo a Sorgenti Virtuali poi ha un inefficienza di base data dalla caratteristica stessa del suo modello, per cui come detto prima ricostruisce tutte le sorgenti virtuali per ordini di riflessione, poi esegue il processo inverso per le operazioni del test di visibilità, questo avviene ogni volta che il sistema identifica un ramo morto (sorgente non valida).

Nel metodo Ray Tracing invece ogni raggio esegue un solo percorso, sorgente-ricevitore, secondo l’esatta sequenza delle riflessioni, eliminando a priori la possibilità di intercorrere in rami morti. I suoi limiti sono principalmente dovuti alla mancanza di regole precise, che portino alla determinazione sia del numero di raggi da tracciare che delle dimensioni dei ricevitori (per questo è necessario sempre fare più prove, come anticipato, fino a raggiungere un livello di risoluzione e risultato soddisfacente e simile nelle sue variabili di comparazione tra un calcolo e l’altro).

Per quanto riguarda la dimensione del ricevitore, è importante che questo non sia troppo piccolo, difatti generalmente si utilizzano aree di superfici come ricevitore, o geometrie di dimensioni più grandi della più piccola lunghezza d’onda da considerare.

In sintesi è importante sapere che:

  • Dimensioni elevate di un ricevitore, comportano la captazione di un’alta percentuale di raggi, ma anche una scarsa rappresentatività della situazione reale (a causa delle molte mediazioni di calcolo), nonchè il rischio di coprire alcuni ricevitori distanti dalla sorgente, che vengono a trovarsi nel cono d’ombra generato da altri più vicini.
  • Dimensioni troppo piccole di un ricevitore comportano la captazione di un numero di raggi troppo ridotto, e si sa che questo metodo non è efficiente con pochi raggi, oltre al rischio di perdere delle informazioni quando il ricevitore si trova fra due raggi senza captarli.

E’ stato poi provato impostando il software per risolvere uno dei due problemi analizzati si peggiore l’efficienza sull’altro problema, per questo è necessaria un impostazione mediata determinata empiricamente caso per caso (e più l’algoritmo è di qualità e migliore sarà la simulazione).

In generale la realizzazione di un ricevitore di dimensione finita (quindi la realtà del disegno che si va a fare durante il progetto), crea errori sistematici dovuti a:

Captazione Multipla (fig. 4), in cui il numero di raggi captati, quindi il contributo energetico associtato è fondamentalmente legato alla posizione reciproca tra sorgente e ricevitore e alla lunghezza d’onda del cammino percorso dai raggi.

Fig. 4 DSC_0012

Captazione Variabile (fig. 5), in cui a causa delle dimensioni finite del ricevitore, con la stessa densità di raggi e lo stesso ricevitore, un leggero spostamento di quest’ultimo può provocare una notevole variazione dell’energia captata.

Fig. 5 gsdgsd

Captazione Geometricamente non Valida (fig. 6), in cui se il ricevitore è schermato da un ostacolo e se il software non ha un buon algoritmo per il calcolo del fenomeno di diffrazione, riceverà un numero di raggi molto ridotto con quindi gli errori appena visti, la stessa cosa quando il punto di riflessione non giace sulla superificie ma sull’ostacolo, in cui può esserci un errore di valutazione della riflessione con conseguente errato numero di raggi che colpiscono il ricevitore.

Fig. 6 efsfdsdfs

Per minimizzare questi errori è possibile utilizzare ricevitori sferici con raggio:

rm = L*(2π/j0)1/2

In cui per una densità costante di raggi sull’angolo solido di emissione, a parità di  cammino massimo per l’estinzione L* e numero di raggi j0, garantisce una percentuale di captazione che supera il 99%.

L’alternativa sarebbe quella di utilizzare ricevitori sferici a raggio variabile, le cui dimensioni vengono direttamente modificate, all’interno del programma, in relazione all’aumentare della lunghezza del cammino percorso dai raggi sonori (ed è questa la tecnica più utilizzata, in quanto che rendere più flessibile il software, quindi possibilità di disegnare aree e superifici di analisi).

In un contesto pratico di analisi dello spettro realizzato con metodo Ray Tracing c’è da differenziare la copertura data dallo spettrogramma esempio figura 7 che visualizza una media di distribuzione dell’energia sonora nello spazio dipendente anche dalle impostazioni di visualizzazione scelte (colore, forma delle onde, ecc), ed invece l’analisi spettrale in un determinato punto scelto dall’utente, figura 8 (in cui appunto viene come ricevitore utilizzata questa sfera a raggio variabile), nei software più moderni questi calcoli vengono eseguiti simultaneamente.

Fig. 7 9

Fig. 8 grafico totale dei tempo di calcolo per il riverbero selezionati

I parametri significativi di comparazione tra i due metodi sono principalmente il Tempo di Calcolo per dare un risultato, la possibilità di eseguire un calcolo in tempo reale come nel caso Ray Tracing, cosi che se si visualizzano da subito errori di progetto e/o distribuzione sonora è possibile stoppare l’analisi e correggere risparmiando tempo. Un altro fattore importante è la precisione di calcolo.

E’ stato eseguito un test comparativo tra i due metodi utilizzando il massimo di ordini di riflessione possibile, concludendo che il metodo Sorgenti Virtuali si mostra più veloce solo quando il numero di riflessioni è minimo e la precisione richiesta è scarsa (+/- 2 dB).

Per un elevato numero di pareti e riflessioni, e per valori di assorbimento acustico non troppo elevati, è più conveniente utilizzare il Ray Tracing, che permette di associare dei tempi di calcolo ragionevoli a dei buoni livelli di precisione. Il Ray Tracing è migliore anche dal punto di vista della flessibilità di impostazione dei parametri di analisi, permettendo in certi casi di tenere conto anche degli effetti tipici della natura ondulatoria del fenomeno acustico.

Di seguito una tabella comparativa tra i due metodi di calcolo in base ad alcuni fattori di acustica geometrica:

Caratteristica

Sorgenti Virtuali

Ray Tracing

Superfici Curve NO Semplificando la Geometria
Riflessione Diffusa NO SI
Diffusione Con leggi di propagazione modificata. SI
Schermi A bassi ordini di riflessione. Con difficoltà.
Diffrazione Generalizzata NO Con difficoltà.
Rifrazione NO SI
Interferenza SI NO

 

 

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Acustica Architettonica – III (Regime Transitorio, Sabine ed il Tempo di Riverbero, Tempo di Riverberazione secondo la Teoria Classica, Tempo di Riverberazione secondo altre teorie, Assorbimento dell’Aria negli Ambienti Chiusi, Modelli Empirici per Ambienti di Grandi Dimensioni ed Irregolari, Valutazione della Qualità Acustica delle Sale per lo Spettacolo, Requisiti Acustici delle Sale per lo Spettacolo, Attributi Soggettivi della Sale Musicali).

Acustica Architettonica – IV (Generi Musicali e loro Requisiti, Tipologie di Ambienti e loro Requisiti, Prestazioni Acustiche delle Sale, Valori Ottimali per i Criteri di Valutazione, Prime Riflessioni, Parametri Soggettivi, Fattori Soggettivi).

Acustica Architettonica – V (Nitidezza, Definizione, Massa della Sala, Chiarezza, Tempo Centrale, Supporto, Funzione di Autocorrelazione, Spazialità, Frazione dell’Energia Laterale, Impressione Spaziale, Impressione della Sala, Efficienza Laterale, Funzione di Correlazione Mutua Interaurale, Indice di Intensità).

Acustica Architettonica – VI (Comfort Acustico in ambienti destinati all’ascolto della parola, Intelligibilità del Parlato, Voce Umana, Articulation Index, Speech Interference Level, Speech Intelligibility Index, Speech Transmission Index, Rapid Speech Transmission Index).

Acustica Architettonica – VII (Test a Vocabolario, ALcons, CIS, Rumore e Disturbo Soggettivo, Noise Criteria, Room Criteria, Balanced Noise Criterion, Noise Climate).

Acustica Architettonica – IX (Metodo della Radiosità, Modelli Ibridi, Metodo a Fasci Divergenti, Auralizzazione, Linee Guida Simulazioni Acustiche, Metodologie di Misura in Ambiente Reale).

Acustica Architettonica – X (Strumentazione e Condizioni di Misura, Tecniche di Misura con Rumore Stazionario, Tecniche di Misura tramite Risposta all’Impulso, Determinazione del Tempo di Riverberazione, Misura del Rumore di Fondo, Misura di Grandezze Oggettive, Rappresentazione delle Misure e dei Risultati, Considerazioni sugli Impulsi, MLS, Dirac, Sweep, Misurazione della Risposta all’Impulso con Metodo Indiretto).

Acustica Architettonica – XI (Ecogramma, Spettrografo, Spettrogramma, Reflettogramma, Istogramma, Energy Time Curve, Retta di Regressione Lineare, Valutazioni Operative, Protocollo Operativo).

Acustica Architettonica XII (Software di Acustica Architettonica EASE, Caratteristiche e Funzionalità del Programma, Personalizzazione della Sorgente Sonora, Personalizzazione dei Materiali Acustici, Fattori di Analisi).

Acustica Architettonica XIII (EASE Analisi Approfondita, Room DATA, Calcolo del Tempo di Riverberazione).

Acustica Architettonica XIV (Aura, Auralizzazione, Rendering).

 

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