Equalizzatori – III

La fase nei Filtri Shelving

Per quanto riguarda la fase di un classico filtro Shelving, lo sfasamento dipende sia dalla pendenza di taglio che dal valore di amplificazione o attenuazione, ed in generale lo sfasamento è tanto più contenuto quanto meno si amplifica o attenua.

In figura 1 un filtro Low Shelf con frequenza di Giro a 100 Hz ed un Boost a + 3 dB. Si nota come lo sfasamento a questo livello sia molto contenuto, con picco a – 14° a 120 Hz.

In figura 2 lo stesso filtro ma con Boost a + 6 dB. Si nota uno sfasamento massimo a 28° alla frequenza di 116 Hz, e questo fa notare quindi che più si amplifica e più lo sfasamento è presente (con raddoppio dello sfasamento al raddoppio del guadagno o attenuazione data) ed a più ampia Bandwidth.

In figura 3 stesso filtro ma in questo caso con attenuazione a – 6 dB, si nota come il comportamento della fase sia lo stesso visto per il Boost solo in opposto.

In figura 4 stesso filtro con Boost a + 12 dB. Si nota uno sfasamento massimo a 56° alla frequenza di 145 Hz e come si può intuire la frequenza di massimo sfasamento tende ad allontanarsi dalla frequenza di Giro definita per via di una più ampia Bandwidth interessata allo sfasamento, avendo la pendenza del filtro sempre più ripida tanto più si da amplificazione o attenuazione.

Fig. 1

Fig. 2

Fig. 3

Fig. 4

Guardando in comparazione l’andamento di fase dei filtri Cut Out e di quelli Shelving, pur avendo in comune il fatto di processare tutta la banda audio prima della frequenza di taglio o di giro ed in parte anche quella rientrante nella pendenza di taglio che sia in Boost o Cut per lo Shelving, mentre nei filtri Cut Out c’è un continuo cresce dello sfasamento durante la fase di taglio, nello Shelving si viene a generare una campana con la tendenza a 0° di sfasamento per la banda di frequenze che via via si allontana dalla frequenza di Giro o prossima ad essa per elevati valori di Boost e Cut. Quindi questo è conferma che lo Shelving anche per elevati valori di Boost e Cut pone uno sfasamento più contenuto rispetto ad un filtro Cut Out, e questo può essere molto utile da utilizzare al posto del Cut Out stesso per attenuare porzioni di banda non utili (risonanze, disturbi, ecc.., come già visto anche in in precedenza), questo perchè la base di pendenza è sempre del 1° ordine a meno di non avere circuiti dedicati con ordini differenti, ma il 1° ordine è quello maggiormente diffuso, lavorando poi quando possibile con il fattore Q e Shift per definire al meglio la sua pendenza è possibile definire gli effetti di attenuazione ad emulazione di un filtro Cut Out, avendo però meno distorsioni e Ripple sulla banda sia Passband che Stopband (che in questo caso il livello energetico della Stopband lo decidiamo noi attraverso il Boost e Cut).

Lo sfasamento è contenuto all’interno di una campana, perchè a differenza del filtro Cut Out, la banda di frequenze che precede o succede a quella di Giro in base se utilizzo un High o Low Shelf, quindi quella che viene amplificata o attenuata, ha un andamento lineare e quindi senza sfasamento.

In figura 5 la comparazione di utilizzo di un filtro Cut Out e l’emulazione di questo con filtro Shelving. Il filtro Cut Out è quello color giallo/ocra, mentre il filtro Shelving è quello di colore rosso.

Fig. 5

In figura 6 la comparazione dello sfasamento dato da un filtro Cut Out ed un filtro Shelving in riferimento alle pendenze di figura 5.

Fig. 6

Come si vede da figura 6 nel caso del filtro Shelving lo sfasamento è molto più limitato sia come Bandwidth che come grado di sfasamento nella Stopband, banda di frequenze tagliata, quindi in questo caso di Low Cut e Low Shelf, prima della frequenza di giro e dopo la frequenza di taglio, mentre nella Passband a partire dalla pendenza di taglio, il grado di sfasamento è molto simile avendo medesima pendenza. Con filtri Cut Out e Shelving differenti si possono ottenere risultati leggermente differenti ma il principio rimane.

Il problema principale che si riscontra utilizzando gli equalizzatori è che le circuiterie Shelving sono spesso limitate a 2 bande (High e Low Shelf), e per questo è preferibile utilizzarle se necessario per modifiche tonali più che come filtri di taglio. Ma nulla vieta se non utilizzati di sfruttarli a questo scopo. Altri equalizzatori soprattutto quelli Software come vedremo permettono invece di utilizzare uno o più filtri in un qualsiasi filtro si voglia, ad esempio avere anche 10 filtri Shelving.

In più è sempre da valutare se il grado di attenuazione dato con lo Shelving genera più o meno rumore rispetto ad utilizzare un filtro Cut Out, che sia Attivo o Passivo.

Di base l’utilizzo di un filtro Shelving al posto di un Cut Out Attivo, pur generando un minore sfasamento genera un Ripple leggermente superiore nella Passband, quindi banda audio utile.

La simulazione di un filtro Cut Out con filtro Shelving si riesce ad ottenere fino a 18 dB/Oct, oltre i parametri di Q e Shift a meno di non trovare versioni con Q superiore a 50, non riescono a realizzare pendenze più ripide senza introdurre risonanze (come visto per i Resonant Shelving).

Anche in questo caso al variare della frequenza di Giro non varia lo sfasamento, ma il tutto è solo spostato verso la frequenza di Giro definita.

Comparazione Filtri Shelving

Come anticipato anche nel precedente articolo, si possono trovare diversi circuiti, e questi danno pendenze di taglio e risposte di fase differenti.

Vediamone alcuni:

In figura 7 la comparazione della risposta in frequenza e fase di alcune tipologie di filtri Shelving Attivi che è possibile ritrovare. In questo esempio si utilizza un filtro Low Shelf con frequenza di Giro a 100 Hz e guadagno a 6 dB. I nomi dei filtri sono a simulazione di un andamento reale dei corrispettivi componenti reali, ma ogni costruttore può avere il suo.

Fig. 7

Il filtro 110 è come si vede un filtro risonante, atto a generare una naturale risonanza (1 dB) in attenuazione per il Boost ed in Boost per il Cut, questo è dovuto ad un leggero Boost/Ripple lungo la Passband, che porta la stessa banda utile a tagliare molto più avanti rispetto alla frequenza di Giro selezionata, con una pendenza che parte dalla stessa frequenza di Giro e termina in questo caso a 0 dB a circa 900 Hz. Più si amplifica e più la risonanza prende valore, ma in questo caso dipende anche dalla frequenza di Giro selezionata.

Per il Low Shelving più vado verso alte frequenze e più la risonanza prende valore mantenendo la stessa larghezza di banda (fig. 8 con frequenza di giro a 350 Hz), al contrario più vado verso basse frequenze, tanto che a 20 Hz l’effetto risonante è nullo (fig. 9), oltre i 350 Hz l’effetto della risonanza tende a calare fino ad avere valore nullo a circa 20 KHz.

Fig. 8

Fig. 9

Il filtro 4 KG è anch’esso un filtro risonante con andamento simile al 110, solo che la risonanza naturale è molto più contenuta ed anche in questo caso aumenta all’aumentare della frequenza. La risonanza diventa rilevante a partire da 200 Hz e ridiventa nulla agli estremi della banda. E’ in grado di lavorare su di una più ampia Bandwidth rispetto al 110 ma il Low Shelf quando fatto lavorare in estrema banda (fig. 10) tende a creare un attenuazione sulla parte opposta, da 40 Hz in giù e dipendente dalla frequenza di giro che più è bassa e più in basso sarà l’attenuazione nella parte di banda opposta.

Fig. 10

Sia il filtro 110 che 4Kg non sono perfettamente accoppiati al Boost definito che in questo caso è + 6 dB, ma il loro guadagno reale si trova a circa + 4.5 dB e questa media è data dai Ripple nella Passband che questi filtri risonanti hanno, per cui per ottenere un reale Boost o Cut di + 6 dB devo dare guadagno a +/- 7.5 dB. Il 4Kg tiene la frequenza di Giro a – 3 dB.

Il 550 ed il First Order sono tutti e due precisi con guadagno a +/- 6 dB, ma nel 550 la pendenza di taglio comincia dalla frequenza di Giro e come per il 110 lavora quindi su di un più largo range di frequenze chiudendo a 0 dB a 2 KHz, mentre il First Order chiude a 0 dB a 1 KHz.

Il filtro DMG invece ha la pendenza più ripida di tutti, mantenendo la frequenza di Giro come nel First Order a – 2 dB, ma con 0 dB a 400 Hz.

La fase è in tutti i filtri mantenuta entro un piccolo range di sfasamento, caratteristico come visto per bassi valori di guadagno o attenuazione, come anche 6 dB. L’andamento di fase rispecchia l’andamento della curva di risposta del filtro, già analizzato in questa serie di articoli. Per cui scegliere il filtro più adatto alle proprie esigenze, in considerazione della precisione di processamento sulla banda di frequenze desiderata e conseguente sfasamento.

Il filtro DMG è l’unico che può controllare in modo indipendente sia il valore Q che Shift per una pendenza e curva di taglio personalizzata, mentre il 110, First Order, 4Kg e 550 non possiedono nessuna di questa caratteristica, e sono tra i circuiti più comuni in quanto più semplici ritrovabili. Il filtro Pultec ha la possibilità di variare lo Shift (non sempre), tale da permettere la realizzazione di un filtro risonante.

Per quanto riguarda il filtro Pultec, il Boost non è speculare al Cut, cosi da ottenere 0 dB in caso di perfetta somma, ma è un tipo di filtro Asimmetrico, e si ottengono due curve differenti, questo non è casuale ma voluto al fine di creare delle nuove curve per interazione tra due filtri Shelving che lavorano uno in Boost ed uno in Cut, che vedremo quando parleremo di Low e High End Tricks.

In più questo filtro varia il range di frequenze processato in base al guadagno o attenuazione data (fig. 11), ad esempio in considerazione di una frequenza di Giro a 100 Hz, con + 0.2 dB di Boost, la prima frequenza non processata a 0 dB è a circa 10 KHz (quindi processa praticamente quasi tutta la banda audio udibile), mentre a + 6 dB di Boost si trova a circa 4 KHz (che comunque è una banda sempre molto ampia, caratteristica di questo filtro).

Fig. 11

In figura 11 si vede chiaramente come più si aumenta o si attenua e più il range di frequenze processato diminuisce.

Stesso discorso per l’attenuazione, solo che in questo filtro come detto la curva non è speculare al Boost (fig. 12).

Fig. 12

In figura 13 la controparte High Shelving con frequenza di giro a 2 KHz e guadagno a + 6 dB.

Fig. 13

Anche in questo caso sono tutti filtri Simmetrici per cui la curva opposta in Cut è speculare a quella in Boost, dando 0 dB se contemporaneamente attivi, tranne che per il Pultec, in cui si ottiene una curva differente rispetto a quella che si ottiene con il Low Shelving, e per cui si capisce come la frequenza per questo filtro faccia dipendere il suo processamento.

Questa principale differenza è data dal principale fatto che con il Low Shelf del filtro Pultec è possibile ritrovare il comando Shift o Boost per il Pultec Boost o Shif o Cut per il Pultec Cut, con il quale si può regolare la pendenza di taglio del filtro, regolando risonanze e conseguenti attenuazioni ed amplificazioni, per cui è possibile raggiungere una più simile curva di risposta come quella High Shelving Simmetrica, o personalizzata. Mentre nell’High Shelving generalmente queste variabili non sono presenti, ma la forma della curva da questo accoppiamento di filtri Asimmetrici è regolata semplicemente dal Boost e Cut dei singoli filtri.

Il filtro First Order si comporta in maniera speculare, quindi che si lavori in Low Shelving o High Shelving la curva del filtro è la stessa e quindi anche la fase. Il filtro 110 che è un filtro risonante, tale e quale alla versione Low Shelf ma nel caso High Shelving (fig. 12) presenta una risonanza più contenuta e con meno Ripple anche sulla Passband, e questa non varia al variare della frequenza. Il filtro 4Kg è tale e quale alla sua controparte Low Shelf, ma con una risonanza leggermente superiore, che non varia al variare della frequenza. Non presenta l’attenuazione in banda opposta come visto invece avvenire per il Low Shelf, ma al contrario per alti valori di frequenza, da circa 2 KHz in su pone un grado di attenuazione sempre più marcato nella Passband, con minimi valori a circa 20 KHz con + 1,65 dB, quindi ben più attenuato dei 6 dB di Boost dati dal potenziometro. Stesso discorso per l’attenuazione.

Fig. 12

Il filtro 550 e DMG sono esattamente uguali sia per il filtro Low Shelving che per quello High Shelving.

Anche per l’High Shelving la fase è proporzionale all’andamento del filtro.

Curve Semplici e Curve Complesse

Una curva di equalizzazione è detta semplice quando è il risultato di curvatura dato dal singolo filtro, mentre quando ci sono più filtri e questi hanno anche una minima porzione di banda in overlapping, è detta curva complessa, tale da avere una deformazione della curva naturale di ogni filtro, per cui si avranno come vedremo nel corso di questa trattazione somme o sottrazione in ampiezza, realizzando una nuova forma di curva.

Altro

Lavorando con i vari filtri Shelving, anche in contemporanea tra Low Shelf e High Shelf, ma anche più di due filtri ed in contemporanea con filtri Cut Out, utilizzando se disponibili i parametri di Q e Shift è possibile creare delle curve molto personalizzate, e per cui poi ci sarà il relativo sfasamento.

E’ possibile ad esempio creare un filtro Shelf Band Reject enfatizzando tramite Low Shelf e High Shelf estremi di banda (fig. 13). Se in attenuazione invece creiamo un Shelf Band Pass Filter (fig. 14) attenuando gli estremi di banda e lasciando inalterata la Bandwidth centrale.

Fig. 13

Fig. 14

Le possibilità sono quindi infinite e a scelta dell’utente se utilizzarle per scopi creativi oppure realizzare curve per correggere finemente l’andamento tonale dello spettro audio (fig. 15 – 16 – 17 – 18), e più filtri aggiungo e più ripide sono le pendenze e più elevati sono i livelli di amplificazione ed attenuazione e più la curva di fase risultante dall’interazione di questi filtri è complessa, articolata e spesso molto sfasata (in quanto che come già visto, diversi sfasamenti possono coincidere e dare valore 0° se l’uno in controfase all’altro oppure anche valori più attenuati sempre con relazione matematica di somma e sottrazione).

Fig. 15

Fig. 16

Fig. 17

Fig. 18

T-Filter o Equalizzatore Push Pull

il T-Filter (fig. 19) o Tilt Filter, è una variante del filtro Shelving tendenzialmente Attivo, utilizzato a livello analogico in media frequenza mentre a livello software come vedremo su di una qualsiasi banda selezionabile, per via delle caratteristiche che offre, con cui è possibile amplificare la banda di frequenze dopo una frequenza centrale selezionata e contemporaneamente attenuare la banda precedente, e viceversa a seconda della posizione del potenziometro, mantenendo armonicità di fase e quindi anche meno distorsioni rispetto all’utilizzo come vedremo di un Parametrico.

Fig. 19

E’ generalmente un opzione attivabile nei processori analogici, se disattivata il potenziometro lavora normalmente in boost e cut.

In figura 20 un esempio di circuito Tilt Eq.

Fig. 20

E’ molto utile per creare differenze di tono tra ampie bande di frequenza o come Enhancer e Vitalizer che vedremo più avanti nel corso di questa trattazione, od in un processamento parallelo.

La curva Tilt, consente di estremizzare la tonalità della risposta in frequenza con un solo controllo potenziometrico, spesso minimizzando eccessivi rumori e distorsioni derivati dall’utilizzo di più potenziometri (anche se in ogni caso al suo interno, due sono gli apparati che lavorano sull’amplificazione ed attenuazione, un Low Shelving ed un High Shelving che condividono la frequenza di Giro). Potendo associare un doppio controllo ad un solo filtro in cui è ottimizzata anche la risposta di fase e distorsioni derivate dall’utilizzo di più filtri. Come si vede dalla figura 21 può lavorare sia con Boost prima della frequenza di Giro e Cut dopo la frequenza di Giro che al contrario.

Fig. 21

Per quanto riguarda la fase (fig. 22), si ottiene l’esatta copia sfasata se lo si fa lavorare in un senso o nell’altro, e la deviazioni di fase è derivata dalla somma delle singole deviazione di fase del filtro Low Shelf e High Shelf, che rispecchia un andamento di fase tipico dei filtri Shelving.

Fig. 22

La pendenza del taglio è generalmente 6 o 12 dB/Oct in analogico, mentre in digitale può avere varie forme secondo l’algoritmo dato ed eventuali impostazioni manuali sulle pendenze, ed in cui spesso la pendenza è regolabile tramite il fattore Q, tra pendenze più morbide e più rigide (fig. 23).

Fig. 23

Anche il guadagno non è fisso ma spesso regolabile, e l’andamento della curva non dipende nè dalla frequenza nè dal guadagno.

Flat Tilt

Fig. 24

Esiste anche una variante lineare che si chiama Flat Tilt (fig. 24), in cui la curva di amplificazione/decadimento tra prima e dopo una frequenza di Taglio è data dall’utilizzo di apposite circuiterie di filtri Cut Out Hi Cut e Low Cut, ma in cui in questo caso è possibile regolarne l’ampiezza di banda a decadimento lineare ed in cui è spesso anche possibile decidere la pendenza di taglio.

Un esempio di utilizzo di Flat Tilt è anche quello di simulare la riduzione del rumore in stile equalizzazione RIAA (vedi argomento Noise Reduction), in questo caso a livello Digitale.

Equalizzatore Asimmetrico (Low – High End Tricks)

Il Low o High End Tricks è una procedura di equalizzazione creata appositamente per realizzare attraverso circuiteria di equalizzazione Shelving Attiva o in certi casi Passiva, curve di risposta altrimenti non possibili.

I filtri che rendono possibile questo sono quelli Asimmetrici, quindi in cui un corrispettivo valore di Boost e Cut non da la stessa curva di equalizzazione.

Il filtro Pultec come precedentemente visto è il filtro Asimmetrico per eccellenza ed è il primo ad essere stato inventato per questo scopo.

Per realizzare un Tricks è necessario sommare in Boost e Cut un filtro Low Shelf od un filtro High Shelf (entrambi asimmetrici), e risulta più efficiente quando la frequenza di Giro è la stessa.

In figura 25 la rappresentazione grafica del Tricks.

Fig. 25

E’ una curva che ha la peculiarità di riuscire a rendere più ripida la pendenza del taglio di uno Shelving (ad oggi come visto è possibile farlo tramite i controlli Q e Shift), ma in più permette in contemporanea e senza utilizzare ulteriori variatori di frequenza (anche se in alcuni casi la scelta della frequenza è lasciata all’utente in modo indipendente), di poter da un’unica frequenza di Giro creare un Dip, quindi un’attenuazione regolabile subito dopo la frequenza di giro.

Quindi il Tricks a parità di guadagno e speculare attenuazione, lavora in amplificazione fino alla frequenza di Giro per poi avere un decadimento proporzionale fino a valori di attenuazione per risonanza (e quindi può considerarsi un filtro risonante), per poi ritornare proporzionalmente verso 0 dB di guadagno, questo causato dalla somma di fase tra i due filtri in cui quello amplificato ha maggiore valore.

Come si vede in figura 26 è generalmente un equalizzatore che lavora su di un’ampia banda di frequenze ben oltre quella di giro, in questo esempio la frequenza di Giro è di 100 Hz ma lo 0 dB lo si ha a circa 5 KHz – 6 KHz.

Fig. 26

Se eseguo la procedura con due filtri Shelving Simmetrici, otterrò una quasi-cancellazione del segnale (in analogico, in digitale una completa cancellazione) per tutte quelle frequenze che combaciano nei valori opposti, esempio se amplifico di + 6 dB e contemporaneamente attenuo di – 6 dB avrò un’annullazione del processo risultante (in analogico il Cut ha la precedenza sul Boost per via del tipo di circuiteria, della non idealità dei componenti in quanto che durante la fase di lavoro tendono a generare numerose armoniche e distorsione che alterano il processo, e per le relazioni di fase che intercorrono, e per questo non si ha mai una cancellazione di fase perfetta).

Un esempio di Tricks è quello in figura 26 dove appunto la somma di Boost e stesso valore in Cut non porta ad una cancellazione ma bensì ad una nuova curva, con pendenza più ripida e risonanza.

Lavorando con il Boost e Cut a parità di frequenza di Giro è quindi possibile ottenere diverse curve di equalizzazione, da valori positivi a valori negativi (fig. 27).

Fig. 27 (100 Hz, Boost + 6 dB / Cut – 6 dB)

Se il rapporto di guadagno è lo stesso (+6/-6 dB), la curva risultante è quella caratteristica vista fino ad ora.

Fig. 28 (100 Hz, Boost + 6 dB / Cut – 4 dB)

Se aumento di 2 dB il guadagno del Cut (fig. 28) ottengo uno smorzamento della curva risultante con uno spostamento della risonanza verso frequenze più alte, mantenendo la stessa Bandwidth di processamento, e soprattutto ottengo un aumento del guadagno complessivo a parità di pendenza di taglio, subendo meno del valore dell’attenuazione, e questo, portando quindi la frequenza di Giro a valori energetici più elevati, è la causa dello spostamento della risonanza verso valori più alti.

Fig. 29 (100 Hz, Boost + 6 dB / Cut – 2 dB)

Aumentando di altri 2 dB il guadagno del Cut (fig. 29) ottengo un ulteriore guadagno di amplificazione sulla curva complessiva ed un ulteriore spostamento della Bandwidth di risonanza a frequenze ancora più alte. Quindi come in tutti gli equalizzatori risonanti tanto più amplifico o attenuo e tanta più Bandwidth rientra nel processamento.

Fig. 30 (100 Hz, Boost + 6 dB / Cut 0 dB)

Portando a 0 dB il guadagno di attenuazione del Cut (fig. 30) il suo contributo diventa nullo e si ha quindi la sola presenza del filtro di Boost.

Al contrario mantenendo fisso il valore del guadagno del Cut (fig. 31) e attenuando invece quello del Boost, in questo caso portandolo a + 4 dB, ottengo un effetto di attenuazione, con curva risultante più smorzata rispetto a quello che avveniva in senso opposto, in questo caso con Passband a – 1,5 dB mentre in opposto era a + 1,5 dB, e con un più leggero ripple di risonanza con massimo valore energetico a 400 Hz di – 2,4 dB.

Fig. 31 (100 Hz, Boost + 4 dB / Cut – 6 dB)

Fig. 32 (100 Hz, Boost + 2 dB / Cut – 6 dB)

Riducendo di altri 2 dB il Boost (fig. 32), quindi portandolo a + 2 dB, l’effetto di attenuazione per mancato contributo energetico di valore del Boost, si vede ancora meglio. E come si vede l’effetto delle risonanze ben marcate variando il Cut, sono molto più limitate, quasi inesistenti nel caso si vari il guadagno del Boost.

Fig. 33 (100 Hz, Boost 0 dB / Cut – 6 dB)

Lasciando il Boost a 0 dB (fig. 33) il suo contributo energetico è nullo e quindi si ottiene la sola curva Shelving del Cut.

Fig. 34 (100 Hz, Boost + 4 dB / Cut – 4 dB)

Rapporti più piccoli, come + 4 dB di Boost e – 4 dB di Cut (fig. 34) ed inferiori con anche differenti guadagni tra Boost e Cut, la curva Asimmetrica tenderà ad appiattirsi sempre di più verso i valori dominanti, quindi in amplificazione se c’è più Boost che Cut od in attenuazione se c’è più Cut che Boost, riducendo di conseguenza anche l’effetto della risonanza.

Dimezzando la frequenza di Cut rispetto a quella di Boost a parità di rapporto di guadagno (+/- 6 dB), si ottiene una curva tendente al lineare (fig. 35), quindi 0 dB. Mentre per valori di frequenza ancora inferiori si ottiene una curva risonante opposta con Bandwidth tanto più ampia e di valore energetico tanto più la frequenza è bassa (fig. 36).

Fig. 35 (Boost + 6 dB a 100 Hz / Cut – 6 dB a 50 Hz)

Fig. 36 (Boost + 6 dB a 100 Hz / Cut – 6 dB a 20 Hz)

Mentre più si aumenta la frequenza di Giro di un filtro mantenendo fissa l’altra e tanto più l’effetto risonante prende energia e sempre a più ampia Bandwidth e spostata via via verso le alte frequenze, tanto più la frequenza di Giro del filtro Shelving in attenuazione è alta (fig. 37).

Fig. 37 (Boost + 6 dB a 100 Hz / Cut – 6 dB a 300 Hz)

Variando la frequenza del Boost mantenendo fissa quella del Cut si ottiene l’esatto effetto contrario.

Effettuando poi variazioni sulle differenze di guadagno e di frequenza insieme è possibile ottenere innumerevoli curve.

Questo tipo di equalizzazione può essere utile ad esempio per enfatizzare il corpo di una cassa senza far crescere anche la sua risonanza caratteristica in medio-bassa, ma anzi mantenerla sempre più distacca.

n.b. L’andamento della curva risultante a parità di frequenza di Giro per entrambi i filtri Shelving non dipende dalla variazione di essa.

In questi esempi si è visto il comportamento di filtri Asimmetrici Low Shelving, ma lo stesso discorso vale per gli High Shelving, solo rapportati ai loro effetti di Tricks che come visto per il Pultec differiscono leggermente dal Low Shelving.

Il primo costruttore ad introdurre questo tipo di equalizzatore è Pultec, di cui abbiamo analizzato i filtri, a cui hanno seguito tutti gli altri che ne hanno imitato le funzionalità. Infatti molto spesso negli equalizzatori che presentano questo metodo di processamento viene sempre indicato (stile Pultec, oppure equalizzatori come il Pultec, o ancora viene proprio scritto sotto al modello dell’equalizzatore), (fig. 38).

Fig. 38

n.b. Vedremo un esempio di equalizzatore che lavora con il Tricks nei prossimi articoli di questo argomento.

Equalizzatore Parametrico

L’equalizzatore Parametrico è un tipo di filtro Attivo, ed insieme allo Shelving e come già anticipato è il filtro più utilizzato a livello professionale, questo perchè come vedremo è il filtro più versatile, con cui è possibile lavorare su di una banda di frequenze desiderata ed in modo più fine rispetto a qualsiasi altro filtro, con curve di taglio molto personalizzabili soprattutto a livello Software.

E’ chiamato Parametrico perchè la precisione del filtro è regolabile tramite più parametri che vedremo nel corso di questa trattazione.

n.b. Il filtro Parametrico come lo Shelving lavora solo quando il livello del guadagno è diverso da 0 dB, non è come un filtro che quando attivo taglia, questo invece se lasciato a 0 dB anche se attivo non lavora.

I filtri Parametrici si basano sul principio dei filtri Risonanti, per creare forme di filtraggio selettive. La base di un filtro Parametrico è quella di un circuito Passa Banda se lavora in Boost o Band Stop se lavora in Cut, ed è possibile trovarne che lavorano solo in Boost o solo in Cut, ma i più diffusi sono quelli che danno la possibilità di lavorare sia in Boost che Cut simultaneamente da unico potenziometro di guadagno ed i migliori e più flessibili sono quelli con circuiteria State Variable come visto nei precedenti articoli. Il cui circuito più o meno complesso è sempre definito da quelli visti per i circuiti Shelving Attivi con anche molte varianti come vedremo più avanti.

A differenza dei filtri Passa Banda e Band Stop, questo filtro oltre che poter gestire il quantitativo di amplificazione ed attenuazione, attraverso principi risonanti può essere reso più direttivo o meno su di una Bandwidth desiderata.

Fig. 39 (Filtro Passa Banda)

Fig. 40 (Filtro Parametrico in Boost)

Fig. 41 (Filtro Band Stop)

Fig. 42 (Filtro Parametrico in Cut)

Come si nota dalle immagini 39 – 40 – 41 – 42, un filtro Passa Banda anche più stretto possibile, ha sempre una Bandwidth ben definita e relativamente ampia che subisce il processamento, questo è dovuto al fatto di gestire la banda da due frequenze di taglio, quella superiore per il filtro High Cut e quella inferiore per il filtro Low Cut come già visto nei precedenti articoli, in questo caso tutto quello che rimane in mezzo ai filtri viene processato, mentre nel caso del filtro Band Stop al contrario viene attenuato tutto quello che rimane in mezzo e sempre con una Bandwidth relativamente ampia gestita da 2 frequenze di taglio.

Nel caso di un filtro Parametrico invece questa Bandwidth è molto più contenuta ed incentrata con riferimento ad una sola frequenza Centrale, quindi le pendenze dei due filtri fanno riferimento ad un’unica frequenza.

La pendenza di taglio di un filtro Parametrico dipende dal tipo di circuito risonante creato e come vedremo possono essere di vario tipo.

Vedremo poi come sia possibile in certi casi variare la frequenza di taglio superiore ed inferiore anche in un filtro Parametrico.

In entrambi i casi la fase è mantenuta molto più lineare nel circuito Parametrico rispetto a quella Passa Banda e Band Stop, con sfasamento proporzionale a quanto più Boost o Cut diamo, come visto anche per i filtri Shelving.

n.b. Vedremo meglio come e dove applicare i vari filtri quando parleremo di metodi di processamento del segnale audio.

Variatore di Frequenza

Esistono circuiterie miste che permettono di scegliere se utilizzare lo stesso filtro o come Shelving o come Parametrico.

In figura 43 un esempio di variatore di frequenza Attivo in cui la circuiteria permette di selezionare se utilizzare il filtro in modalità Shelving o Parametrica. Come vedremo spesso presente negli Outboard equalizzatori.

Fig. 43

Attraverso il variatore di frequenza è possibile selezionare la frequenza, in questo caso e come anticipato chiamata Centrale, in quanto che a partire da questa frequenza si ottiene un’attenuazione proporzionale sia prima che dopo, consentendo la creazione di un filtro a selezione direttiva di una banda di frequenze desiderata.

n.b. E’ possibile in alcuni casi trovare anche delle versioni Parametriche Passive ma utilizzate per lo più in ambito Consumer, aventi una Bandwidth molto ampia con frequenza centrale Fissa (fig. 44).

Fig 44 (Passive Parametric Filter)

Tipologie di Filtri Parametrici

Esistono 3 categorie di filtri parametrici:

  • Peak Filter o Parametric Peak Filter
  • Semi-Parametric Filter o Quasi-Parametric Filter
  • Fully Parametric Filter

Peak Filter

I Peak Filter sono i filtri Parametrici più semplici e più utilizzati a livello Consumer, in modo da poter essere utilizzati da chiunque, con discreti risultati sul controllo del tono senza dover per forza essere degli esperti di equalizzatori. Questi filtri sono generalmente ad ampia Bandwidth o basso Q non variabile (generalmente impostato a 0,4 – 0,6), e a frequenza fissa e non variabile, generalmente con frequenza centrale in media banda, perchè per le bande estreme si preferisce utilizzare Shelving che offrono come visto precedentemente un controllo più generico e meno selettivo in una porzione di banda in cui l’orecchio è meno sensibile.

Attraverso questi filtri è possibile variare solo il livello del guadagno (Boost e Cut).

Sono i filtri Parametrici meno precisi come vedremo analizzando invece filtri più professionali come i Semi-Parametrici e Fully Parametrici.

Fattore di Direttività Q

Come anticipato nel corso di questa trattazione il Q, lettera utilizzata come standard per definire il grado di direttività di una curva di equalizzazione, o meglio chiamato Quality Factor (a volte anche Campanatura per la forma della curva che si viene a creare o Fattore di Merito), è il parametro che definisce appunto la precisione del filtro. Tanto più questo valore è alto e tanto più preciso il filtro sarà, su di una banda di frequenze sempre più piccola incentrata su di una frequenza centrale che ha il massimo valore energetico (fig. 45). Diminuendo il Q la banda si allarga e si lavora con un range di frequenze più ampio (fig. 46), ma sempre con massimo valore energetico ad un’unica frequenza centrale.

Fig. 45 (1.000 Hz – Q8)

Fig. 46 (1.000 Hz – Q1)

Guardando le immagini nelle figure 45 e 46 si nota quindi come la Bandwidth di un Q8 sia molto più selettiva di quella di un Q1, e guardando lo sfasamento si capisce anche come variando il Q non varia il grado di sfasamento (se non per alcuni particolari circuiti non standard), il quale sfasamento dipende invece dal guadagno o attenuazione che si da al segnale. La frequenza centrale come anche in alcuni filtri precedentemente visti è sempre a 0° e si ha sfasamento negativo sopra ad essa e sfasamento positivo sotto ad essa, ma anche questo dipende molto dal tipo di circuito.

In questi casi di esempio si ha uno sfasamento di + 35° a 920 Hz e – 35° a 1.060 Hz per il Q8 e + 35° a 700 Hz e – 35° a 1.650 Hz per il Q1, quindi si ha uno sfasamento molto maggiore su di una più ampia Bandwidth tanto più il Q è basso. Si nota anche come lo sfasamento segua l’andamento della curva di taglio prima e dopo la frequenza centrale, causando un più ripido sfasamento vicino alla frequenza centrale stessa e poi un via via sempre più dolce sfasamento all’aumentare della frequenza sempre più distante da essa.

Questo fa capire come lavorare a più alti valori direttivi porta anche benefici con meno distorsioni di fase, ma questo valore come vedremo in altre argomentazioni, dipenderà essenzialmente da ciò che vogliamo ottenere ed in un contesto reale in quale e quanto banda di frequenze vogliamo processare. Come vedremo più avanti lavorare ad esempio con tanti filtri parametrici direttivi non porta gli stessi effetti di un unico filtro parametrico a più ampia Bandwidth e quindi si ottengono differenti curve di equalizzazione, maggiori sfasamenti e distorsioni sul segnale audio.

Per un vantaggio in termini di fase e precisione del filtro più direttivo ci potremmo aspettare una più marcata distorsione e Ripple lungo la banda audio e di conseguenza anche nella Stopband, come avviene per pendenze di taglio sempre più ripide nei filtri Cut Out, e questo discorso vale anche per un qualsiasi filtro direttivo, come anche gli Shelving. In questo caso visualizzabile soprattutto dai grafici della risposta all’impulso più precisi, si nota come un Q elevato porti meno distorsioni nella fase di inviluppo dell’impulso (parte di sinistra), mentre maggiore distorsione nella fase di decadimento (parte di destra) rispetto ad un Q più piccolo. Guardando invece il solo impulso, si nota come sia molto più preciso con Q elevato.

n.b. Per quanto riguarda la risposta all’impulso, più si presenta come una linea retta e più il processamento sarà preciso sulla frequenza centrale selezionata, circuiti diversi faranno dipendere una più o meno precisione e questo a parità di Q si presenta con una maggiore o minore qualità del filtro stesso e questo in alcuni circuiti può anche dipendere dalla frequenza.

Questo vuole dire che lavorando con filtri a Q elevato si ha maggiore precisione nel processamento, per via di una più piccola banda processata contenuta all’interno di un guadagno in Boost o Cut limitato. Questo soprattutto in ambito analogico, è vero fino ad un limite di Q abbastanza contenuto, pari a circa 3 – 4, oltre al quale cominciano a generarsi forti oscillazioni e quindi un aumento proporzionale delle distorsioni. Mentre come vedremo a livello software si riesce a lavorare finemente e con sempre meno distorsioni e precisione dell’impulso fino ai più alti valori di Q possibili (+ 50).

In termini pratici di ascolto, si traduce in un filtro che lavora meglio con Q più elevati ma genera anche più distorsioni. Un equalizzatore di qualità è quello che riesce a lavorare bene e mantenere bassi anche i valori di distorsione.

In questo esempio il Q8 porta distorsione Ripple da – 30 dB rispetto al picco dell’impulso, mentre nel Q1 la distorsione ha un valore energetico massimo che si avvicina a – 15 dB, quindi molto più rumoroso. Nel grafico del valore di distorsione della risposta all’impulso del Q1 si nota anche come per una differente risoluzione (ancora più accurata), la risposta all’impulso sia molto meno precisa (più larga), rispetto a quella del Q8.

Variando la frequenza non varia la curva del filtro e nemmeno il suo sfasamento, varia invece il livello di distorsione generato, ma come vedremo esistono circuiti che volutamente effettuano questo tipo di colorazione.

Fig. 47 (100 Hz – Q8)

Fig. 48 (100 Hz – Q1)

Come si vede dalle figure 47 e 48 a livello di “campanatura”, quindi pendenza e precisione del filtro e stesso discorso per la fase, a 100 Hz non cambia nulla, come non cambia nulla a qualsiasi altra frequenza, semplicemente il tutto si sposta con frequenza centrale a sfasamento di 0° secondo la selezione. Più si abbassa la frequenza e meno Ripple ci sono ma a più ampia Bandwidth, al contrario per frequenze sempre più alte. Quindi in bassa la media delle distorsioni è maggiormente percepibile che in alta, in quanto che gli sbalzi tra valori energetici più alti e più bassi sono più marcati.

In conclusione, in un filtro Parametrico la distorsione della frequenza è direttamente proporzionale al Q, per Q sempre più alti la distorsione aumenta al diminuire della frequenza, al contrario per Q larghi la distorsione aumenta all’aumentare della frequenza (fig. 49 – 50).

Fig. 49 (100 Hz Q10 – 10.000 Hz Q10)

Fig. 50 (100 Hz Q1 – 10.000 Q1)

n.b. Come è facile intuire, tanto più il guadagno o attenuazione è elevato e tanto maggiore sarà anche la distorsione e sfasamento introdotto.

In senso pratico è quindi utile e qualitativo utilizzare più bassi valori di Q in bassa frequenza e più alti valori di Q in alta frequenza.

n.b. Generalmente valori minimi di Q considerati utili per questo tipo di filtri sono Q 0,1.

A livello di circuiteria, per variare il Q è necessario agire sui rapporti tra dedicati condensatori e/o resistenze all’interno del circuito, sia per i filtri passivi che quelli attivi, ma che comportano una variazione di guadagno anche quando il filtro non lavora, oltre che tendere a rendere il filtro Asimmetrico nei suoi valori di Boost e Cut. Questi sono i più scadenti ed utilizzati per i filtri Peak, soprattutto a livello commerciale. Quelli più qualitativi invece aggiungono dei resistori passivi alla circuiteria e questi sono collegati in modo da non influire negativamente sul guadagno, variando poi il rapporto di resistenza di questi resistori si possono creare Q più o meno elevati, ma come detto, a livello analogico per evitare oscillazioni e risonanza ci si limita a valori di Q3 – Q4.

n.b. Un ottimo filtro è costruito in modo tale che dando Boost o Cut non ci siano variazioni di frequenza, ma questa venga mantenuta stabile alle variazioni di guadagno, e questo non è sempre vero soprattutto nei filtri più scadenti che offrono invece molte oscillazioni. In più i Potenziometri vengono spesso costruiti con limitatori, in quanto che e soprattutto per elevati valori di Q, oltre una certa soglia di amplificazione è facile che creino risonanze ed oscillazioni, e per questo vengono limitati a valori di qualche dB sotto le loro reali capacità. Come vedremo più avanti non è raro trovare Potenziometri che abbiano la possibilità di attenuare su di un range molto più ampio rispetto a quanto possono amplificare.

Frequenza di Taglio Inferiore e Superiore

Guardando il grafico di curva di un filtro Parametrico è possibile identificare due frequenze di taglio, che sono le frequenze che identificano come per i filtri Cut Out la soglia in cui comincia il decadimento proporzionale lineare del valore energetico (fig. 51), sotto le quali si va ad identificare la Stopband e sopra le quali si identifica la Passband. Pendenze tanto più morbide e dolci tanto più la distanza tra le due frequenze è grande.

Fig. 51

Per un filtro ideale teorico queste frequenze di taglio sono identificate nell’esempio di figura 51 a – 3 dB in cui la pendenza del filtro come vedremo anche di seguito è piu lineare, ma in realtà come vedremo analizzando i vari filtri Parametrici dipendono dal tipo di filtro e soprattutto avendo guadagno variabile il livello del segnale può trovarsi anche ad esempio a +/- 1 dB e per cui questo riferimento a – 3 dB non si presenta, ma è conseguentemente rapportato.

Il – 3 dB è il riferimento teorico da utilizzo di filtri passa-banda per la creazione di filtri Parametrici (come visto nella prima parte di questa serie di articoli), quindi per selezionare la banda di frequenze desiderata da processare, ma questo non considera la parte risonante che da forma alla campana. In un contesto reale è più giusto considerare la presenza della frequenza di taglio inferiore o superiore quando queste hanno un valore medio di 0,707 rispetto alla frequenza centrale considerata di valore 1. Valore che come già spiegato nella prima parte di questa serie di articoli è il livello energetico medio percepito dall’uomo.

Bandwidth

In considerazione della frequenza di taglio inferiore e superiore, conoscendo questo, è possibile agendo su di esse variare la larghezza di banda del filtro stesso, che in pratica è come lavora il Q. Quindi un Q più alto equivale a ridurre la Bandwidth tra la frequenza di taglio inferiore e superiore, al contrario per avere Q più bassi.

In alcuni equalizzatori è possibile come vedremo più avanti, trovare il regolatore di Bandwidth al posto del Q, il principio è lo stesso.

E’ possibile ricavare la larghezza di banda (Bandwidth) di un filtro parametrico tramite la seguente formula:

Bw = (f2 – f1)

Ad esempio se ho la frequenza di taglio inferiore (f1) a 2.000 Hz e quella di taglio superiore (f2) a 3.000 Hz, si avrà che la larghezza di banda del filtro sarà:

Bw = 3.000 – 2.000 = 1.000 Hz

La posizione delle frequenze di taglio superiore ed inferiore come anticipato dipende dal tipo di filtro e pendenza, la quale può variare in base al Boost o Cut dato.

A livello teorico è anche possibile ritrovare la Bandwidth conoscendo la frequenza centrale e il Q:

Bw = Fc / Q = 2.450 Hz / 2.45 = 1.000 Hz

n.b. Ma questo vale solo in considerazione di un filtro ideale.

Per trovare invece la frequenza centrale devo essere a conoscenza del Q e della Bandwidth o singole frequenze di taglio.

Fc = (f2 – f1) x Q = Bw x Q = 1.000 x 2.45 = 2.450 Hz

Per cui se ad esempio ho la necessità di amplificare la banda da 2.000 Hz a 3.000 Hz ad esempio per enfatizzare la presenza in medio-alta, devo sapere che avrò un picco di + X dB alla frequenza centrale di 2.450 Hz.

Per trovare il Fattore Q conoscendo la frequenza centrale e la Bandwidth:

Q = Fc / Bw = 2.450 Hz / 1.000 Hz = 2,45

E’ possibile anche trovare f1 ed f2 conoscendo la Bandiwdth ed il valore della frequenza di taglio opposta:

f1 = f2 – Bw

f2 = f1 + Bw

Oppure è possibile trovare f1 ed f2 conoscendo Q:

n.b. Questi calcoli ripeto valgono come anche visto per i filtri Shelving, per un filtro ideale teorico in quanto che i reali filtri possono avere come vedremo molte variabili. Se presenta controlli di Slope, e controlli sul rapporto Guadagno/Q come visto in alcuni filtri, questi calcoli sono ulteriormente mediati, e la Bandwidth varia proporzionalmente alle variazioni di questi valori, per cui più contestualmente vale che la Bandwidth si presenta ad un valore di 0,707 o 70% rispetto a 1 o 100% in cui si considera il valore della frequenza cenrale, e come si può intuire è un valore che tende ad essere sempre più piccolo tanto meno guadagno di da.

Come vedremo più avanti nel corso di questa trattazione, alcuni equalizzatori permettono di variare la campana del filtro non tramite il fattore Q ma tramite la Bandwidth, agendo quindi sullo spostamento della frequenza inferiore e superiore con stesso rapporto in relazione ad una frequenza centrale. Questo è realizzato a livello pratico identificando il valore della Bandwidth stessa come frazione d’ottava (in cui N identifica il numero di ottave coperte), (rimando all’argomento Psicoacustica per maggiore dettagli sulle Ottave), quindi più ottave copre la Bandwidth e più la campana è larga, e conoscendo questo è possibile identificare a ritroso il valore di Q:

In un contesto pratico reale, il controllo di Bandwidth è definito quindi da un variatore di ottave e questo non varia al variare della frequenza centrale, mantenendo cosi anche il valore Q ritrovabile con la tabella sopra. Per fare un esempio se mi trovo con frequenza centrale a 5.000 Hz se imposto una Bandwidth N 1 avrò f1 a 3.500 Hz e f2 a 7.000 hz che è esattamente la larghezza di banda di 1 ottava (cioè un raddopio di f1), se mi trovo con frequenza centrale a 85 Hz sempre con Bandwidth N1 avrò f1 a 60 Hz e f2 a 120 hz che è sempre 1 ottava e per cui la larghezza della campanatura rimane la stessa, mantenendo lo stesso valore di Q, anche se poi come precedente visto il suo valore dipende dal tipo di filtro, quindi il valore Q della tabella sopra, in contesto reale è variabile per il tipo filtro utilizzato, in questo caso ideale.

In figura 52 un esempio di quanto appena detto:

Fig. 52

A livello di cicruiteria questa è simile a quella con variatore Q ma con controllo di f1 ed f2.

Rimando a questo link in cui è possibile calcolare in modo automatico diversi fattori, tra cui Q e Bandwidth:

http://www.sengpielaudio.com/calculator-cutoffFrequencies.htm

Note

A livello percettivo la Bandwidth è la banda di frequenze che ha il maggiore contributo energetico medio, per cui si, si avranno frequenze anche sopra alla frequenza di taglio inferiore e superiore che identificano la Passband con un contributo energetico maggiore, ma queste in proporzione saranno meno percepite rispetto a quelle presenti a livello Bandwidth e quindi soprattutto per alti valori di Q la Passband è trascurabile a livello percettivo, si comporta più come percezione dinamica di un picco, quanto più ci si concentra ed è chiara la percezione della Bandwitdh. Più la campana è larga, quindi bassi valori di Q e tanto maggiore sará il contributo energetico in Passband avendo una sempre maggiore presenza percettiva, e per questo come vedremo più avanti è possibile se necessario lavorare con differenti filtri in grado di regolare l’ampiezza ed il comportamento della curva nella sola Passband.

Per quanto riguarda lo Slope della pendenza di taglio, come anticipato questo è a pendenza lineare da – 3 dB (per l’esempio di figura 52), ma che varia in base al tipo di filtro utilizzato, fino ad un minimo valore che dipende dal grado di direttività Q, il quale tanto più è elevato e tanto più attenuata sarà la frequenza per cui si avrà il decadimento lineare, sopra e sotto si ha un tipo di decadimento curvo quasi-speculare (fig. 53), ma ci possono essere variabili che dipendono dal tipo di circuito, come vedremo più avanti.

Fig. 53

Altro su Equalizzatori

Equalizzatori – I (Storia degli Equalizzatori, Outboard e Inboard, Categorie di Equalizzatori, Filtri Simmetrici, Filtri Asimmetrici, Filtri Cut Out Passivi).

Equalizzatori – II (Filtri Cut Out Risonanti, Resistenze Variabili, Equalizzatori Analogici Attivi, Filtri Cut Out Attivi, Brickwall Filter, State Variable Filter, Sallen-Key Filter, Filtri a Guadagno Unitario e Variabile, Equalizzatore Shelving, Baxandall Filter, Resonant Shelving).

Equalizzatori – IV (Filtri Semi-Parametrici, Filtri Fully Parametrici, Circuiti Parametrici, Constant Q, Proportional Q, Simmetrical Q, Comparazione Filtri Parametrici).

Equalizzatori – V (Equalizzatori Grafici, Equalizzatori M/S, Equalizzatori Digitali, Equalizzatori Paragrafici, Equalizzatori Programmabili, Serial vs Parallel Eq., DSP vs FPGA).

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